Exercice Non Compris

[maud75011PARIS]

bonsoir

j'ai un exercice à faire que je n'ai pas compris

voici l'énoncé : on considére la fonction f definie sur R par:f(x)=valeur absolue de (5 - 7x +2x²)

Etudier la continuité,puis la dérivabilité de la fonction sur R

Representer la courbe associée à la fonction

merci

[Barbidoux]

bonsoir

j'ai un exercice à faire que je n'ai pas compris

voici l'énoncé : on considére la fonction f definie sur R par:f(x)=valeur absolue de (5 - 7x +2x²)

Etudier la continuité,puis la dérivabilité de la fonction sur R

Representer la courbe associée à la fonction

merci

[maud75011PARIS]

merci

mais quand on parle de continuité faut il pas utiliser le théoréme des valeurs intermédiaire?et pour la dérivabilité on utilise f(x) - f(a)/(x -a)?

[Barbidoux]

Pour moi ce qui caractérise une fonction continue est le fait que l'on puisse tracer son graphe "d'un trait" sans lever le crayon ce qui mathématiquement se traduit par le fait qu'en tout point a de son intervalle de définition f(x) -> f(a) lorsque x->a par valeur supérieure ou inferieure (où f(a) est une valeur finie) ce qui s'écrit aussi |f(x)-f(a)|< epsilon lorsque x-> a où epsilon est un infiniment petit.

Dans ton cas il n'y (à mon avis) de problème le graphe d'un polynôme étant continu. La seule possibilité de discontinuité de la fonction |f(x)|où f(x) est un polynôme peut se rencontrer au changement de signe du polynôme c'est à dire dans ton cas pour x=1 et x=5/2 mais dans ces deux cas les limites gauches et droites de f(x) sont égales ce qui signifie que ta fonction est continue en ces points.

Voilà moi c'est ce que j'aurais répondu, mais je ne suis pas un prof de math et mes souvenirs de math ont plus de 40 ans alors je n'en suis pas certain à 100%.

Enfin je ne suis pas certain que le théorème des valeurs intermédiaires puisse servir à démontrer la continuité d'une fonction...

elp pourra peut être t'en dire plus...