Dm Urgent Limites

[maud75011PARIS]

Bonsoir

je dois faire un exercice sur les limites

il faut dans cet exercice faire la limite en a

a-f(x)=((racine de x - 4) -1)/(x - 5) en a =5

b-f(x)=((cos (pi x))/(2x - 1) en a= 1/2

voilà ce que j'ai fait

f(x) = (V(x-4)-1)/(x-5)

V=(x-5)

d'ou f(x) = (V(x-4)-1)*(V(x-4)+1)/([(x-5)*(V(x-4)+1) = 1/ V(x-4)+1) en simplifgiant par (x-5)

d'ou si x tend vers 5, f(x) tend vers 1/2

cependan t pour le b je ne sais pas faire

merci de votre aide

[Barbidoux]

Bonsoir

je dois faire un exercice sur les limites

il faut dans cet exercice faire la limite en a

a-f(x)=((racine de x - 4) -1)/(x - 5) en a =5

b-f(x)=((cos (pi x))/(2x - 1) en a= 1/2

voilà ce que j'ai fait

f(x) = (V(x-4)-1)/(x-5)

V=(x-5)

d'ou f(x) = (V(x-4)-1)*(V(x-4)+1)/([(x-5)*(V(x-4)+1) = 1/ V(x-4)+1) en simplifgiant par (x-5)

d'ou si x tend vers 5, f(x) tend vers 1/2

cependan t pour le b je ne sais pas faire

merci de votre aide

[maud75011PARIS]

Pour la première c'est correct

Pour la seconde on pose 2*x-1= y ==> x=(y+1)/2

Cos(Pi*x)/(2*x-1) ==> Cos[Pi*(y+1)/2]/y ==> -Sin(Pi*y/2)/y ==> -(Pi/2)*Sin(Pi*y/2)/(Pi*y/2) et lorsque x-> 1/2 y -> 0

Or Sin(x)/x ->1 lorsque y->0 ce qui fait que -(Pi/2)*Sin(Pi*y/2)/(Pi*y/2) -> -Pi/2 lorsque y->0 (c'est à dire x->1/2) et Cos(Pi*x)/(2*x-1)-> -Pi/2 lorsque x->1/2

[Barbidoux]

est ce f'(x)?

les fléches signifie t-elle égal?

merci de votre aide

[maud75011PARIS]

En fait il faut écrire : on pose 2*x-1= y ==> x=(y+1)/2

Cos(Pi*x)/(2*x-1)=Cos[Pi*(y+1)/2]/y= -Sin(Pi*y/2)/y = -(Pi/2)*Sin(Pi*y/2)/(Pi*y/2)

Sin(x)/x ->1 lorsque y->0

Donc limite de Cos(Pi*x)/(2*x-1) lorsque x->1/2 = limite de -(Pi/2)*Sin(Pi*y/2)/(Pi*y/2) lorsque y-> 0 = -Pi/2

[Barbidoux]

c'est quoi y? est ce que je remplace y par quoi ? -sin est ce la dérivé?

merci de votre aide

[maud75011PARIS]

ha!!d'acord je comprend mieux

merci de m'avoir aider

maud