Equation Differentielle

[all-sar]

Bonjour,

j'ai besoin d'aide pour faire la fin de mon exo.

Merci.

Exo:

si dela = 0 : on prendra par exemple y'' + 8y' + 16y =0.

j'ai montré que x → e^- 4x est solution de (E').

Soit f une solution de (E').

On pose g telle que g(x) = f(x)e^4x.

j'ai montré que g''=0.

question 1:

En deduire que f(x) = (Ax + B)e^- 4x où (A;B) € R^2.

Si dela < 0 : on prendra par exemple y'' + 4y' + 5y =0

question 2 :

montrer que f(x) = e^- 2x(Acosx + B sin x) où (A;B) € R^2 est solution de cette equation?

Solution:

f'' + 4f' + 5f et il faut que ça soit egal à 0.

le probleme c'est que 4 (Acosx + B sin x) e^- 2x – 8 (Acosx + B sin x) e^- 2x + 5 (Acosx + B sin x) e^- 2x ne fait pas 0.

[Barbidoux]

Mais si....

y = Exp[-2*x]*(a*Cos[x] + b*Sin[x])

y'=Exp[-2*x](b Cos[x] - a Sin[x] - 2 (a Cos[x] + b Sin[x]))

y"=-4 Exp[-2*x] (b Cos[x] - a Sin[x])+(-a Cos[x] - b Sin[x])+4 (a Cos[x]+b Sin[x]))

(y"+4*y'+5*y)/Exp(-2*x)=-4*(b Cos[x] - a Sin[x])+(-a Cos[x] - b Sin[x])+9 (a Cos[x]+b Sin[x])+4 ((b Cos[x]-a Sin[x])- 2 (a Cos[x]+b Sin[x])) =0