Maths

[titiwar]

Bonjour et merci de venir a mon aide...

Je bloque sur un exercice sur les exponentielles je ne comprend rien alors si vous pouviez m'aider... ce serait vraiment sympa voici l'énoncé :

en fait il y a deux images parce qu'il y a l'énoncé et le graphique qui va avec.

Je vous en remercie d'avance...

[titiwar]

Personne pour m'éclairer un peu ???

[Barbidoux]

2-----------------------

Lorsque x-> infini f(x) x-2 -> infini et y=x-2=f₀(x) est assymptote de f(x)

3-----------------------

f’(x)=1-k*exp(-x)

k<0==> f’(x)>0 qq soit x et fct croissante

k>0 ==> f’(x)=0 pour exp(x)=1/k ==> x=- ln(k)

...............................-ln(k)............................

f’(x)...........(-)...........(0)............(+)

f(x)......decrois.........Min..........crois

Lorsque x décrit ]0, [ le minimum de f(x) décrit la droite d’équation x=- ln(k)

4-----------------------

1-k*exp(-x)=-x+2-k*exp(-x)+x-1

L’équation de D est y=x-b avec b 2. Les point d’intersection de D avec f(x) sont solution de l’équation :

y=f(x) ==> x-b=x-2+k*exp(-x) ==> exp(x)=(b-2)/k . La solution de y= f(x) étant unique on en déduit que le graphe de D ne rencontre qu’une seule fois le graphe de f(x) pour k 0.

Le coefficient directeur des tangentes au graphe de f(x) aux point d’intersection d’abscisse a telle que exp(x)=(b-2)/k. vaut :

f’(a)=1-k*(b-2)/k=3-b. Il est constant, indépendant de k ce sui montre que toutes ces tangentes sont // entre elles.

5------------------------

a terminer...