Dm Maths Dérivation, Limites & Asymptotes

[Erdi EROL]

Bonsoir a tous,

Je vous donne mon énoncé de D.M et par la suite, je voudrais vous poser quelques questions.

On considère la fonction définie sur R/1 par f(x)= x3 / (x-1)² et C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

1) a) Calculer f'(x). Ecrire f'(x) sous la forme d'un quotient factorisé.

b) Etudier les variations de F.

2) Déterminer les limites de F en - l'infini, en + l'infini et en 1.

3) Montrer que la droite D d'équation y = x+2 est asymptote à C en - infini et en + infini.

4) Déterminer le premier entier naturel n, supérieur à 1, tel que :

x3 / (x-1)² - ( x+2 ) < 1/10

Mon problème est que je n'arrive pas a savoir qu'elle formule utiliser pour dérivée f(x), je n'arrive pas non plus a démontrer la question 3 et 4 Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ? Merci d'avance

[Erdi EROL]

PERSONNE POUR UN COUP DE MAIN ????

[maud75011PARIS]

Bonsoir a tous,

Je vous donne mon énoncé de D.M et par la suite, je voudrais vous poser quelques questions.

On considère la fonction définie sur R/1 par f(x)= x3 / (x-1)² et C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

1) a) Calculer f'(x). Ecrire f'(x) sous la forme d'un quotient factorisé.

b) Etudier les variations de F.

2) Déterminer les limites de F en - l'infini, en + l'infini et en 1.

3) Montrer que la droite D d'équation y = x+2 est asymptote à C en - infini et en + infini.

4) Déterminer le premier entier naturel n, supérieur à 1, tel que :

x3 / (x-1)² - ( x+2 ) < 1/10

Mon problème est que je n'arrive pas a savoir qu'elle formule utiliser pour dérivée f(x), je n'arrive pas non plus a démontrer la question 3 et 4 Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ? Merci d'avance

[Barbidoux]

On considère la fonction définie sur R/1 par f(x)= x^3/ (x-1)^2 et C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

1) a) Calculer f'(x). Ecrire f'(x) sous la forme d'un quotient factorisé.

----------------------

f’(x)=(3 x^2)/(x-1)^2 - (2 x^3)/(x-1)^3

f’(x)=((x-3) x^2)/(x-1)^3

b) Etudier les variations de F.

----------------------

.......................................1....................3...................

....

(x-1)...............(-).............||..........(+)...............(+)..........

(x-3)................(-).........................(-).....(0).......(+).........

f’(x)..................(+)..........||...........(-)......(0).......(+).......

f(x).............crois.............||....decrois.....Min.....crois

------------------------

2) Déterminer les limites de F en - l'infini, en + l'infini et en 1.

------------------------

f(x) =x^3/(x^2-2*x+1) ==> division de polynômes ==>

f(x)=x+2 +(3*x-2)/(x-1)^2

------------

Lorsque x -> - f(x) :environ x+2 = - -> -

Lorsque x -> f(x) :environ x+2 = -> et y=x+2 est une assymptote de f(x)

------------

Lorsque x -> 1⁺ ==> f(x) -> 3+1/(0⁺)^2 -> +

Lorsque x -> 1^- ==> f(x) -> 3+1/(0^-)^2 -> +

------------------------

3) Montrer que la droite D d'équation y = x+2 est asymptote à C en - infini et en + infini.

------------------------

Voir plus haut

------------------------

4) Déterminer le premier entier naturel n, supérieur à 1, tel que :

x3 / (x-1)^2 -( x+2 ) < 1/10

x3 / (x-1)^2 -( x+2 )=x+2+(3*x-2)/(x-1)^2-(x+2)=(3*x-2)/(x-1)^2

(3*x-2)/(x-1)^2<1/10 ==> 0<-1/10-(3*x-2)/(x-1)^2 => 0<(21 - 32 x + x^2)/(10 (-1 + x)^2)

Le numérateur de cette fraction est un polynôme du second degré qui admet deux racines x=0,67 et x=31,32 et qui est du signe de x^2 à l’extérieur des racines et la réponse est donc n=32.

A vérifier.........

[Erdi EROL]

Franchement je tiens a vous remercier du fond du coeur, j'en attendais pas autant. MERCI MERCI MERCI