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Dm De Math


the rock

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Posté(e)

salut j'ai un dm pouriez vous m'aide

exercice 1:

ABC est un triangle isocele en A. on cherche a demontrer que l'ensenble :delta: des points M du plan tels que :

||MA+MB+MC|| = 3||MA-MB-MC||

1° reduire la forme vectorielle MA+MB+MC a l'aide de l'isobarycentre G de A, B et C

2° reduire la forme vectorielle MA-MB-MC a l'aide du barycentre H des points ponderes (A;1),(B;-1) et (C;-1)

3° prouver que dire que M appartient a :delta: equivaut a dire que MG=MH

4° quelle est la nature de :delta: ?

Merci d'avance ^_^

  • E-Bahut
Posté(e)

ABC est un triangle isocele en A. on cherche a demontrer que l'ensenble :delta: des points M du plan tels que :

||MA+MB+MC|| = 3||MA-MB-MC||

1° reduire la forme vectorielle MA+MB+MC a l'aide de l'isobarycentre G de A, B et C

------------------------

isobarycentre G de A, B et C ==> GA+GB+GC=0 ==>MG+GA+MG+GB+MG+GC=MA+MB+MC=3*MG

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2° reduire la forme vectorielle MA-MB-MC a l'aide du barycentre H des points ponderes (A;1),(B;-1) et (C;-1)

----------------------

barycentre H des points ponderes (A;1),(B;-1) et (C;-1) ==> HA-HB-HC=0 ==> MH+HA-MH+HB-MH+HC=MA-MB-MC=-MH

----------------------

3° prouver que dire que M appartient a :delta: equivaut a dire que MG=MH

----------------------

||MA+MB+MC|| = 3||MA-MB-MC|| ==> ||3*MG|| = 3||MH|| ==> ||MG||=||MH||

----------------------

4° quelle est la nature de :delta: ?

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Médiatrice de GH

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