booby Posté(e) le 3 novembre 2008 Signaler Posté(e) le 3 novembre 2008 bonjour j'ai un petit problème sur des comparaisons : Voici l'enoncé : Soit a un réel quelconque. 1-Comparer les valeurs obtenus a racine de 2. Quelle constation peut on faire, 2- Développer ( a - racine de 2)² . ( sa j'ai réussi ^^ ) c'est un peu à partir de la que je bloque 3-Quel est le signe de (a-racine de 2)² ? 4- en deduire que a²+2>2*racine de 2*a 5-justifier pour a>0 , a²+2 sur 2a >racine de 2 6-en deduire que pour a>0 , 1/2(a+2/a) _> racine de 2 ca sera vraiment gentil de m'aider je sais vraiment pas quoi faire merci d'avance
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 4 novembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 novembre 2008 3-signe de (a- 2)^2 >0 ==> a^2-2*a 2+2 >0 ------------------------------- 4- en deduire que a²+2>2*racine de 2*a ----------------------------- (a- 2)^2=a^2-2*a 2+2 >0 ==> a^2+2 > 2*a 2 ----------------------------- 5-justifier pour a>0 , a²+2 sur 2a >racine de 2 ----------------------------- la division des deux membres d'une inégalité par un nombre positif ne change pas sons sens a^2+2 > 2*a 2 ==>(a^2+2)/(2*a)> 2 ----------------------------- 6-en deduire que pour a>0 , 1/2(a+2/a) _> racine de 2 ----------------------------- (a^2+2)/(2*a)> 2 ==> (a^2/a+2/a)/2> 2 ==> (1/2)*(a+2/a)> 2
booby Posté(e) le 4 novembre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 4 novembre 2008 3-signe de (a- 2)^2 >0 ==> a^2-2*a 2+2 >0 ------------------------------- 4- en deduire que a²+2>2*racine de 2*a ----------------------------- (a- 2)^2=a^2-2*a 2+2 >0 ==> a^2+2 > 2*a 2 ----------------------------- 5-justifier pour a>0 , a²+2 sur 2a >racine de 2 ----------------------------- la division des deux membres d'une inégalité par un nombre positif ne change pas sons sens a^2+2 > 2*a 2 ==>(a^2+2)/(2*a)> 2 ----------------------------- 6-en deduire que pour a>0 , 1/2(a+2/a) _> racine de 2 ----------------------------- (a^2+2)/(2*a)> 2 ==> (a^2/a+2/a)/2> 2 ==> (1/2)*(a+2/a)> 2
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 5 novembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 novembre 2008 merci beaucoup je ne pensais pas qu'on aurait pu m'aider a ce point là mais il y a une petite chose que j'ai pas compris c'est la numéro 6 tu divise tout ? et pourqoi on ferait pas (a^2)*(a+2/a)>V2 ?
booby Posté(e) le 5 novembre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 5 novembre 2008 (a^2)*(a+2/a)= (a^3+a) (a^2+2)/(2*a) alors que (a+2/a)/2 =(a^2+2)/(2*a)
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