Ds Mathhs 1ere S

[sonia22]

alor je blok a la kestion 3 et 4 é jaimerai osi une corection simple é rapide des otre kestion pr en etre sur

M désigne le nombre réel non nul. On désigne par Pm la parabole représentant la fonction fm définir dans R par:

fm( x)=mx²-4mx+4m+2

1. Montrer que un point M ( x; y) appartient a la fois à l’hyperbole H = ( x-4)/ ( x -3) et à la parabole Pm si et seulement si , son abscisse x est solution de l’équation :

mx³-7mx²+ (16m+1)x-12m-2 =0

2. Vérifier que mx³-7mx²+ (16m+1)x-12m-2 =0 est vérifié pour x= 2

3.déterminer les réels am, bm et cm tels que :

mx³-7mx²+ (16m+1)x-2 = (x-2) (amx²+bmx+cm).

4.déduire de la factorisation établie

* l’ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes Pm et H ont un seul point commun;

*puis l’ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes Pm et H ont deux point d’intersection

*puis enfin l’ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes Pm et H ont 3 points d’intersection

[Barbidoux]

M désigne le nombre réel non nul. On désigne par Pm la parabole représentant la fonction fm définir dans R par:

fm(x)=m x^2-4*m*x+4*m+2

1. Montrer que un point M (x; y) appartient a la fois à l’hyperbole H=(x-4)/ (x-3) et à la parabole Pm si et seulement si , son abscisse x est solution de l’équation :

m x^3-7*m*x^2+ (16m+1)*x-12*m-2 =0

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point M (x; y) appartient a la fois à l’hyperbole H et à la parabole Pm si et seulement si

fm(x)=H ==> m x^2-4*m*x+4*m+2 = (x-4)/ (x-3)

x <>3 ==> (x-3)*(m x^2-4*m*x+4*m+2) - (x-4)=0 ==> m x^3-7 m x^2+16 m x+x-12 m-2=0

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2. Vérifier que m x^3-7*m*x^2+ (16m+1)*x-12*m-2 =0 est vérifié pour x= 2

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3.déterminer les réels am, bm et cm tels que :

m x^3-7*m*x^2+ (16m+1)*x-12*m-2 =0= (x-2) (a m x^2+b*m*x+c*m).

(m x^3-7*m*x^2+ (16m+1)*x-12*m-2 )/(x-2)= (m x^2 - 5*m x + 6 m + 1)

4.déduire de la factorisation établie

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* l’ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes Pm et H ont un seul point commun;

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Dans ce cas il faut que le polynôme du second degré (m x^2 - 5*m x + 6 m + 1 n’ait pas de racine ==> =m^2-4*m=m*(m-4) a deux racines m=0 et m0 4. Il est <0 à l’intérieur de ses racines soit dans l’intervalle ]0, 4[

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*puis l’ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes Pm et H ont deux point d’intersection

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Dans ce cas il faut que le polynôme du second degré (m x^2 - 5*m x + 6 m + 1 ait une racine double ==> =0 ==> m=0 ou m=4

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*puis enfin l’ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes Pm et H ont 3 points d’intersection

Dans ce cas il faut que le polynôme du second degré (m x^2 - 5*m x + 6 m + 1 ait deux racines ==> =m^2-4*m=m*(m-4) a deux racines m=0 et m0 4. Il est >0 à lextérieur de ses racines soit dans les intervalles ]- ; 0[ et ]4; [

A vérifier.......