Dm De 1ère S

[iceman59300]

Bonjour,

voila j'ai un DM à rendre pour le 6 Novembre et, en gros, je plane à 15000

Voici l'énoncé:

Je vous remercie d'avance pour votre aide

[iceman59300]

un ptit up

[Barbidoux]

1------------

x et y sont les dimensions de la pelouse

2*(y+3)*1,5+2*x*1,5=165 ==>2*(y+3)+2*x=110 ==> y+x=52

x*y=612 ==> 612/x+x=52 ==> x^2-52*x+612=0 ==> 2 solutions x=18 et x=34 et les dimensions de la pelouse sont Longueur =34 et largeur =18

2-----------

P=(x-a)*(x-b)*(x-c)=x^3-(a+b+c)*x^2+(a*b+a*c+b*c)*x-a*b*c

P=x^3-5*x^2+3*x+1 ==> a+b+c=5; a*b+a*c+b*c=3 et a*b*c=-1

-------

a=2- 5 ; b=1

a*b*c=-1 ==> c=-1/(2- 5)=1/( 5-2)=( 5+2)/((( 5+2)*( 5-2)) =( 5+2)/(5-4)= 5+2

3----------------

p(x)=g(x)*(x-3)*(x+1)=g(x)*(x^2-2*x-3)

Pour obtenir le terme en x^2 et x^4 il faut que g(x) soit de la forme (a*x^2 b*x +1)

p(x)=(a*x^2 b*x +1) *(x-3)*(x+1)=a*x^(4)-(2 a -b)*x^(3)-(3 a +2 b-1)*x^2-(3*b+2)*x-3

en identifiant les différents termes il vient :

a=1

(3 a +2 b-1)=2 ==> b=0 ==> p(x)=x^4-2 x^3-2 x^2-2 x-3

4-----------------

Relation vectorielles

AK=AI+IK

AK=AB+BK ==>2*AK=AI+IK+AB+BK=AI+AB

--------

AI=AC+CI

AI=AJ+JI ==> 2*AI=AC+CI+AJ+JI=AC+AJ

---------

2*AK=AI+AB ==> 8*AK=4*AI+4*AB

2*AI=AC+AJ ==> 4*AI=2*AC+2*AJ

8*AK+4*AI=4*AI+4*AB+2*AC+2*AJ ==>8*AK=4*AB+2*AC+2*AJ ==>

8*AK=4*AB+2*AC+AK ==>7*AK=4*AB+2*AC==>AZK=(7/2)*(2*AB+AC)

-----------

AP=AC+CP

AP=AB+BP=AB+(1/3)*BC==> 2*AP=2*AB+(2/3)*BC

-----

AP=AC+CP=AC-(2/3)*BC ==> 2*AP+AP=2*AB+(2/3)*BC+AC-(2/3)*BC==> 3*AP=2*AB+AC=(7/2)*AK ==> AP=(7/6)*AK ==>

A, P et K sont alignées ==> A, J, P et K sont alignées

5------------------

Coordonnées des points

A{0, 0}

B{0,1}

C{1,0}

Coordonnées des vecteurs

AB{0,1}

AC{1,0}

BC{1,-1}

Coordonnées des vecteurs

AH=(-3/4)*AB+(1/2)*AC

AH{}=(-3/4)*{0,1}+(1/2)*{1,0}={1/2,-3/4} coefficient directeur de AH=(-3/4)/(1/2)=-6/4=-3/2

-------

BG=-(7/4)*AB+(3/2)*BC

BG{}=-(7/4)*{0,1}+(3/2)*{1,-1}={3/2,-13/4}

AG =AB+BG==> AG{}={3/2,-13/4}+{0,1}={3/2,-9/4} coefficient directeur de AG=(-9/4)/(3/2)=-6/4=-3/2

Les vecteur AG et AH ont même coefficient directeur et un point commun ils sont donc colinéaires et les point A, G et H sont alignés

[iceman59300]

jte remercie, j'ai compris les démarches à suivre, mais pour l'exo 3, il faut que g(x) soit de la forme (a*x^2 + b*x +1) ou il faut que g(x) soit de la forme (a*x^2 - b*x +1) ?

[Barbidoux]

jte remercie, j'ai compris les démarches à suivre, mais pour l'exo 3, il faut que g(x) soit de la forme (a*x^2 + b*x +1) ou il faut que g(x) soit de la forme (a*x^2 - b*x +1) ?