Aider Moi Cé Urgen

[sonia22]

Une entreprise fabrique x objets, 2£ x £ 14. ( les espece de livre la sont des signe inférieur ou egale)

Chaque objet est vendu au prix P. le coût total de la fabrication de x objets est:

C( x ) = -x³+(23/2 )x²-5x-30.

Le nombre d’objets x demandés par la clientèle est fonction du prix unitaire P et vérifie l’équation:

12- (½)x²-P=0

Cette équation est appelée équation de demande , et on suppose dans la suite que cette relation est satisfaite.

1. Montrer que la recette totale R( x )associée à la vente de x objets est définie sur [ 0; + l’infini [ par:

R ( x ) = ( -½) x² +12 x ici je ne sais po komen mi prendre pr démontrer sa m semble telmen logique que la recette soi positive

2. Donner le sens de variation de R . en déduire le nombre d’objets pour lesquels la recette est maximale . celle question j'ai esayé mé j'y arrive pas

3. Montrer que le bénéfice B ( x ) obtenu par la vente de x objets est la fonction définie sur [ 0; + l’infini [ par :

B ( x ) = x³-12x² +17x+30 cel ci me pose probleme tout comme a al question 1

4. Vérifier que : x³ - 12x² +17x+30 = ( x +1) ( x² -13x+30 ) cet question jé reusii en dévelopan le deuxieme terme

5. Pour quel nombre d’objets réalise-t-on un bénéfice

[Barbidoux]

1. Montrer que la recette totale R( x ) associée à la vente de x objets est définie sur [ 0; + l’infini [ par:

R (x) = (-1/2) x^2 +12*x

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Erreur d’énoncé en fait le prix unitaire vérifie la relation 12-(1/2)*x-P=0

La recette R(x) est égale au nombre x d’objet multiplié par le prix unitaire de l’objet soit P=12-’1/2)x^2 ==> R(x)=x*(12-(1/2)*x)=R (x) = (-1/2)*x^2 +12*x

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2. Donner le sens de variation de R . en déduire le nombre d’objets pour lesquels la recette est maximale.

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R’(x)=-x+12 ==> R’(x)=0 pour x=12

...........0.......................12....................

R’(x)..............(+)..........(0)........(-)........

R(x).............crois.........Max......décrois....

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3. Montrer que le bénéfice B ( x ) obtenu par la vente de x objets est la fonction définie sur [ 0; + l’infini [ par :

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B (x) =R(x)-C(x)=(-1/2) x^2 +12*x - (-x^3+(23/2)*x^2-5*x-30)=x^3-12*x^2+17*x+30

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4. Vérifier que : x^3 - 12*x^2 +17*x+30 =(x+1)*(x^2-13*x+30)

5. Pour quel nombre d’objets réalise-t-on un bénéfice

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Le polynôme x^2-13*x+30 admet deux racines x=3 et x=10 ==>

B(x)=(x+1)*(x-3)*(x-10)

.............-1.....................3..................10..............

(x+1)......0........(+)..................(+)...............(+)

(x-3).................(-).........(0)......(+)...............(+)

(x-10)...............(-)....................(-).....(0).......(+)

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B(x)...................(+)........(0)......(-)......(0).....(+)

Le bénéfice est >0 pour x appartenant à [1, 3] et [10, 14]

A vérifier..........