Fonctions Exponentielle

[popoflo]

escusez moi j'ai fait une mauvaise manip je n'ai pas fini de copier mon dm :

- demontrer que cette tangente coupe l'axe des abscisses en a/a+1

Exercice 2: Démontrer que pour tout x de R on a exp x > exp x +1

Exercice 3 : demontrer que A ( 0;1/2) est centre de symétrie de la courbe de h définie sur R par

h(x) = exp x / exp x +1

Exercice 4 : f définie sur R f(x)=x +( 1- exp x)/( 1+exp x )

- montrer que f est impaire

je ne vous demande pas de me faire mon DM mais juste de me guider car là je suis vraiment perdue !!!!!!!! merci

[Barbidoux]

Exercice 1: f(x) = x e(-1/x) avec f qui est définie sur (0; + linfinie ) et f(0)=0.

calculer limf(x) quand x tend vers 0+

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Lorsque x-> 0⁺ ==> f(x) = x*exp(-1/x) = f(x) = 0⁺*e(-1/0⁺)=0⁺/*e(1/0⁺)=0⁺/e( )=0⁺/:infini: =0⁺

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equation de la tangente au point d'abscisse a

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f’(x)=exp(-1/x)*(x+1)/x

y=f’(a)*(x-a)+f(a) ==> y=exp(-1/a)*((a+1)/a)*(x-a)+a*exp(-1/a)

==> y=exp(-1/a)*((a+1)/a)*x-exp(-1/a)

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- demontrer que cette tangente coupe l'axe des abscisses en a/a+1

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y=0 ==> ((a+1)/a)*x-1=0 ==> x=a/(a+1)

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Exercice 2: Démontrer que pour tout x de R on a exp x > exp x +1 ????

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Exercice 3 : demontrer que A ( 0;1/2) est centre de symétrie de la courbe de h définie sur R par

h(x) = exp x / exp (x +1)

g(x)=h(x)-1/2= exp(x)/(1+exp(x))-1/2= (exp(x)-1)/(exp(x)+1) et g(-x)=-g(x) est impaire donc symétrique par rapport à l’origine de coordonées {0,1/2}

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Exercice 4 : f définie sur R f(x)=x +( 1- exp x)/( 1+exp x )

- montrer que f est impaire

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f(-x)=-x+( 1- exp(-x))/( 1+exp(-x ))=-x+( 1- 1/exp(x))/( 1+1/exp(x ))=-x+( exp(-x)-1)/( exp(-x )+1)=-f(x) et donc f(x) est impaire