Dm Galère

[iceman59300]

Bonjour,

voila j'ai quelques problèmes avec mon DM à rendre Lundi, notamment aux questions suivantes:

EX1: 2) et 3)

EX2: 2) et 3) (pour être sûr)

EX4: 2) c et d

EX5: rien compris à la mise en équation

Je vous remercie d'avance pour votre aide

[iceman59300]

ça marche mieux avec l'énoncé

[Barbidoux]

Rapidement pour le 5 en attendant la suite....

x est la vitesse du premier cycliste et t1 le temps qu'il met pour faire 192 Km ==> t1=192/x

x+4 est la vitesse du second cycliste et t2 le temps qu'il met pour faire 192 Km ==> t2=192/(x+4)

et l'on sait que t1-t2=1 ==> 192/x-192/(x+4)=1 ==> 192*(x+4)-192*x=x*(x+4) ==> x^2+4*x-792=0

[Barbidoux]

Exercice 1

1-----------------

f(x)=x^2+6*x+3 = (x+3)^2-3 ==> f(x)-3=(x+3)^2 On pose X=x+3 et Y=f(x)+3 ==> Y=X^2 fonction paire symétrique / à la droite x=-3

2-----------------

g(x)=-x/(x+2)=(-x-2+2)/(x+2)=-1+2/(x+2)

3-----------------

x^2+6*x+3=-x/(x+2) ==> x^2+6*x+3+x/(x+2)=0 comme x <>2 alors

( x^2+6*x+3)*(x+2)+x=0 ==> x^3+8*x^2+19*x+12=0 on remaque que -1 est solution de ce polynôme (-1+8-19+12=0) et en divisant x^3+8*x^2+19*x+12 par (x+1) on obtient x^2+7*x+12 polynôme qui admet deux racines x=-3 et x=-4 ==> x^3+8*x^2+19*x+12=(x+1)*(x+3)*(x+4)=0 et les solutions de f(x)=g(x) sont x=-1, x=-3 et x=-4

4-----------------

Résolution graphique

Exercice 2

1-----------------

-2*x^2+7*x-5<0 le polynôme admet deux racines x=1 et x=5/2 et est du signe de x^2 à l’extérieur des racines ==> x<1 et x> 5/2

2-----------------

(x^2+2*x+1)-16 <0 ==> (x^2+2*x+5)*(x^2+2*x-3)<0

x^2+2*x+5 n’a pas de racine donc du signe de x^2

x^2+2*x-3 deux racines x=1 et x=-3 et est du signe de x^2 à l’extérieur des racines ==> x<-3 et x>1

3-----------------

((3*x^2+x+1)/(x^2-3*x-10)) <0

3*x^2+x+1 n’a pas de racine donc du signe de x^2

x^2-3*x-10 deux racines x=-2 et x=5 et est du signe de x^2 à l’extérieur des racines ==> -2<x<5

Exercice 3

1-----------------

P(x)=-x^3+6*x^2-9*x+k

p(4)=0=k-4 ==> k=4

P(x)=-x^3+6*x^2-9*x+4

P(x)/(x-4)=-x^2+2*x-1=-(x-1)^2 ==> P(x)=-(x-4)*(x-1)^2<0 ==>

(x-4)*(x-1)^2>0 ==> x>4

Exercice 4

1-----------------

f=5/2

2a-----------------

f=x

2b-----------------

f=1/(x-1)

2c-----------------

il faut que x=1/(x-1) ==> x^2-x-1=0 ==> le polynôme a deux racines x1=(1- 5)/2 et x2=(1+ 5)/2 la racine x1<0 est à rejeter et la réponse est x2=(1+ 5)/2 = 1,618 (nombre d’or)

rapidement fait... a vérifier......

[iceman59300]

merci beaucoup, jvais essayer de me dépatouiller avec ça