Exo De Math Ts

[hollywood]

slt voila j'ai un exo de mon dm de math auquel je ne comprend rien du tout donc si vous pouviez m'aider sa serait vraiment sympa.

Voici l'énoncé:

La fonction f est definis sur R par: f(x) = sin²x + cos x.

(Cf) est sa courbe representative dans un repère orthonormal.

1) Démontrer que f est periodique de periode 2 .

2) Démontrer que l'axe des ordonnées est un axe de symetrie de la courbe (Cf).

3) En deduire que l'on peut restreindre l'intervalle d'étude de f à [0; ].

4) Calculer f'(x) puis verifier que, pour tout x réel f'(x) = sin x (2cos x -1).

5) Déterminer le signe de f'(x). (le tableau de variation de f est demandé).

6) Resoudre l'equation ( E ): X² - X -1 = 0.

7) Montrer que alpha est solution de f (x) = 0 si et seulement si X = cos(alpha) est solution de (E).

8) En deduire la valeur exact de cos(alpha) et, donc, une approximation plus précise de alpha.

Voila je sait que c'est long mais j'ai vraiment besoin de votre aide. Merci d'avance.

Je dois le rendre pour mercredi apres midi .

[hollywood]

svp une ptite aide serait la bienvenue merci

[Barbidoux]

La fonction f est definie sur R par: f(x) = sin[x]^2 + cos x.

(Cf) est sa courbe representative dans un repère orthonormal.

1) Démontrer que f est periodique de periode 2 Pi.

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Sin[x] est périodique de période 2*Pi==> sin[x]^2 est périodique de période Pi

Cos[x] est périodique de période 2*Pi

==> Sin[x]^2 +Cos[x] est périodique de période 2*Pi

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2) Démontrer que l'axe des ordonnées est un axe de symetrie de la courbe (Cf).

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f(-x)=Sin[-x]^2 +Cos[-x] =Sin[x]^2 +Cos[x] =f(x)

f(x) est une fonction paire donc symétrique / oy

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3) En deduire que l'on peut restreindre l'intervalle d'étude de f à [0; Pi ].

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f(x) est une fonction paire donc symétrique / oy donc si on trace f(x) de 0 à Pi et que l’on effectue une symétrie f(x)/ oy on obtient le tracé de f(x) sur -Pi, Pi. Ensuite comme f(x) a une périodicité de 2*Pi le tracé de f(x) peut être obtenu par translation dans l’intégralité de son domaine de définition

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4) Calculer f'(x) puis verifier que, pour tout x réel f'(x) = sin x (2cos x -1).

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f’(x)=2*Cos[x]*Sin[x]-Sin[x]=Sin[x]*(2*Cos[x]-1)

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5) Déterminer le signe de f'(x). (le tableau de variation de f est demandé).

f’(x)=Sin[x]*(2*Cos[x]-1)=0

==> Sin[x]=0 ===> x=0 et Pi

2*Cos[x]-1 ==> Cos[x]=1/2 ==> x=Pi/3 et x=5*Pi/3

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...............0....................Pi/3.................Pi.............5*Pi/3...........2*Pi

Sin[x]......(0).....(+)..................(+)........(0).....(-)............(-).......(0)

2*Cos[x]-1.......(+)..........(0)....(-)..................(-)....(0)...(+).............

f’(x).........(0).....(-)...........(0).....(-)........(0).....(+)...(0)...(-)........(0)

f(x).........Min..crois..........Max.decrois..Min...crois..Max.decrois.,Min

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6) Resoudre l'equation ( E ): X^2 - X -1 = 0.

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Je pense qu’il s’agit de X^2 + X -1 = 0.

deux racines x = -(1 + (5))/2 et x = (-1 + (5))/2

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7) Montrer que alpha est solution de f (x) = 0 si et seulement si X = cos(alpha) est solution de (E).

f(x)=Sin[x]^2 +Cos[x] =f(x)=1-Cos[x]^2+Cos[x]=0 ==> que Cos[x]=X est solution de X^2+x-1=0

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8) En deduire la valeur exact de cos(alpha) et, donc, une approximation plus précise de alpha.

-1 Cos[alpha] 1 ==> que la racine x = -(1 + (5))/2 est à rejetter et que Cos[alpha]=(-1 + (5))/2 ==> alpha=+ - ArcCos [(-1 + (5))/2]*180/Pi=+ -51,8273 °

A vérifier........

[hollywood]

merci bocoup