[dm]nombre Complexe.

[prestigius]

Bonjour a vous,

Je vous contacte car j'aimerais de l'aide au sujet d'un devoir maison sur les nombres complexes;Qui pour moi je dois le dire est reellement un peu complexe

Voici donc l'énoncé:

Dans le plan complexe muni du repère orthonormal(O,u,v),on considere les points M et M' d'affixes respectives z et z'.On pose z=x+ iy et z'=x' +iy',ou x,x',y,y' sont des nombres complexes réels.

On rappelle que Zbar designe le conjugué de z et que |z| designe le module de z.

1.Montrer que les vecteurs OM et OM' sont orthogonaux si et seulement si RE(z'zbar)=0.

2.Montrer que les points O,M et M' sont alignés si et seulement si Im(z'zbar)=0.

Applications

3.N est le point d'affixe z²-1.Quel est l'ensemble des points M tels que les vecteurs OM et ON soient orthogonaux ?

4.On suppose z non nul.P est le point d'affixe 1/z² -1

On recherche l'ensemble des points M d'affixe z tels que les points O,N et P soient alignés.

(a)Montrer que (1/z² -1) = -zbar|1/z² -1|².

(b)En utilisant l'equivalence demontrés au debut de l'exercice,conclure sur l'ensemble recherché.

Voila,ce n'est qu'une partie du Dm mais le reste je pense pouvoir y arriver.Par contre concernant celle là je bloque car j'ai malheuresement pas pu assister au cours entier.C'est pourquoi j'aimerais avoir un peu d'aide svp,pouvez vous me donner la methode a suivre,quelques conseils pour le resoudre,cela m'aiderait enormement.

En attendant vos reponses,passez une bonne journée.

[Barbidoux]

Dans le plan complexe muni du repère orthonormal(O,u,v),on considere les points M et M' d'affixes respectives z et z'.On pose z=x+ iy et z'=x' +iy',ou x,x',y,y' sont des nombres complexes réels.

On rappelle que Zbar designe le conjugué de z et que |z| designe le module de z.

1.Montrer que les vecteurs OM et OM' sont orthogonaux si et seulement si RE(z'zbar)=0.

2.Montrer que les points O,M et M' sont alignés si et seulement si Im(z'zbar)=0.

[prestigius]

z'zbar=(a-i*b)*(a'+i*b')=a*a'+b*b'+i*(a*b'-a'*b)

Les vecteur OM{a, b} et OM{a', b'} sont orthogonaux lorsque le produit de leur coefficient directeur vaut -1 ==> (b/a)*(b'/a')=-1 ==>a*a'+ b*b'=0 ce qui équivaut à Re(z'zbar)=0

Les vecteur OM{a, b} et OM{a', b'} qui ont un point commun sont alignés lorsque leur coefficient directeur sont égaux ==> b/a=b'/a' ==> a*b'-a'*b ce qui équivaut à Im(z'zbar)=0.

[prestigius]

Il y a un oubli dans le n°4,a) c'est :

4.On suppose z non nul.P est le point d'affixe 1/z² -1

On recherche l'ensemble des points M d'affixe z tels que les points O,N et P soient alignés.

(a)Montrer que (1/z² -1)((z²-1)bar) = -zbar|1/z² -1|².

[Barbidoux]

Merci beaucoup,j'aimerais savoir,pour prouver qu'ils sont orthogonaux tu utilises bien la colinéarité des vecteurs?

[Barbidoux]

Il y a un oubli dans le n°4,a) c'est :

4.On suppose z non nul.P est le point d'affixe 1/z² -1

On recherche l'ensemble des points M d'affixe z tels que les points O,N et P soient alignés.

(a)Montrer que (1/z² -1)((z²-1)bar) = -zbar|1/z² -1|².

[prestigius]

Ne serais-ce pas

[Barbidoux]

Non en faite,c'est (1/z² -1)((z²-1)bar) = -z²bar|1/z² -1|².

Excusez moi pour cet oubli bête.Et merci beaucoup Barbidoux,je crois que j'ai reussi complètement l'exo.Au final,pour le 4/a. je trouve en develloppant que :

Z=Z'=-(x²-2iy.x+iy²-1)²/(x-iy)².