Résolution À Partir D'une Égalité Donnée

[Soaddict25]

Bonjour à tous et à toutes,

Voilà, j'ai un Dm de maths à rendre pour demain et je bloque sur une question et une seule donc ça m'énerve :p

Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?

Voila l'énoncé :

D'après l'égalité suivante : 1+iV3 = ( x + y )² , Déterminer x² +y² , x² -y² , x*y et enfin déterminer x et y.

En fait V représente la racine carrée de 3 ( désolé mais je suis nouvelle sur ce site et je ne sais pas très bien comment faire la racine carrée :p)

Merci à tous ceux qui vont essayer de m'aider

[Soaddict25]

Bonjour à tous et à toutes,

Voilà, j'ai un Dm de maths à rendre pour demain et je bloque sur une question et une seule donc ça m'énerve :p

Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?

Voila l'énoncé :

D'après l'égalité suivante : 1+iV3 = ( x + y )² , Déterminer x² +y² , x² -y² , x*y et enfin déterminer x et y.

En fait V représente la racine carrée de 3 ( désolé mais je suis nouvelle sur ce site et je ne sais pas très bien comment faire la racine carrée :p)

Merci à tous ceux qui vont essayer de m'aider

[Barbidoux]

1 + i* 3 = (x + iy )²=x²+i²*y²+2*i*x*y=x²-y²+2*i*x*y

En identifiant :

1=x²-y²

3 =2*x*y==> x*y= 3 /2

----------------------------------

1 + i* 3 = (x + iy )² => (1+i* :sqrt:3)=x+i*y donc (1-i* :sqrt:3)=x-i*y ==> (1+i* :sqrt:3)* (1-i* :sqrt:3)= (1+3)=2=(x+i*y)*(x-i*y)=x²+y²

----------------------------------

Ensuite x*y= 3 /2 ==> x= 3 /(2*y) valeur que l'on reporte dans 1=x²-y² ==>1=3/(4*y²)-y² y²-3/(4*y²)+1=0 ==> si y 0 alors y⁴+4*y²-3=0

On pose Y=y² ==> Y² -4*Y+3=0 ==> Y=(1- 5)/2 et Y=(1+ 5)/2 . On élimine la racine Y=(1- 5)/2 <0 qui ne convient pas car Y=y²>0 et l’on obtient finalement y= + ((1+ 5)/2) ==> x= (3/2*(1+ :sqrt:5)) et y =- ((1+ 5)/2) ==> x= - (3/2*(1+ :sqrt:5))

A vérifier....

[Soaddict25]

1 + i* 3 = (x + iy )²=x²+i²*y²+2*i*x*y=x²-y²+2*i*x*y

En identifiant :

1=x²-y²

3 =2*x*y==> x*y= 3 /2

----------------------------------

1 + i* 3 = (x + iy )² => (1+i* 3)=x+i*y donc (1-i* 3)=x-i*y ==> (1+i* 3)* (1-i* 3)= (1+3)=2=(x+i*y)*(x-i*y)=x²+y²

----------------------------------

Ensuite x*y= 3 /2 ==> x= 3 /(2*y) valeur que l'on reporte dans 1=x²-y² ==>1=3/(4*y²)-y² y²-3/(4*y²)+1=0 ==> si y 0 alors y⁴+4*y²-3=0

On pose Y=y² ==> Y² -4*Y+3=0 ==> Y=(1- 5)/2 et Y=(1+ 5)/2 . On élimine la racine Y=(1- 5)/2 <0 qui ne convient pas car Y=y²>0 et l'on obtient finalement y= + ((1+ 5)/2) ==> x= (3/2*(1+ 5)) et y =- ((1+ 5)/2) ==> x= - (3/2*(1+ 5))

A vérifier....

[Soaddict25]

que l'on reporte dans 1=x²-y² ==>1=3/(4*y²)-y² y²-3/(4*y²)+1=0

[Soaddict25]

Bonjour,

Je ne comprends pas d'où vient la fraction 3/ ...etc, j'ai bien compris qu'il s'agissait de remplacer dans l'expression 1= x² - y² mais je ne vois pas pourquoi apparait un quotient. N'y aurai -t-il pas une erreur de frappe ? Car je ne comprends vraiment pas.

Merci.

[Barbidoux]

Ah en fait, j'ai compris :p Mais dans le doute, une explication serai la bien venue mais je pense avoir compris après mettre penchée un peu plus longtemps sur le problème