Géométrie Nv 2nd

[kenako]

Bonjour.

Je galère depuis un bon moment sur cet exo ( c'est de la géometrie dans l'espace ) et ce serait donc super qu'on puisse m'aider

Voici l'énoncé:

Soit un octaèdre régulier ABCDST de centre O formé de huit triangles équilatéraux de cotés 6 cm.

I est le Milieu de [ AB ]

1. Calculer OI ; SI et SO

( j'ai calculé SI avec pythagore >>> 27 )

2. Déterminer la hauteur ST de l'octaèdre.

3. Donner une mesure en degrès à 10^-2 près de l'angle SIT.

Voilà. J'éspere que vous allez pouvoir m'aider...

Merci d'avance.

[Barbidoux]

BI=a/2=3

SB=a/2=3

AOI et ABC sont semblables AI/AB=OI/CB et AB=CB=6 ==> OI=3

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Le triangle SIB est rectangle en I ==> SI²+IB²=SB² ==>SI= (SB² -IB²)= (6² -3²)= :sqrt (27)= 3* 3

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Le triangle SOI est rectangle en I ==> SO²+OI²=SI² ==>SO= (SI² -IO²)= (27 -9])= :sqrt (18)= 3* 2

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Cos(OSI)=IO/IS=3/(3* 3)= 3/3 ==> OSI =ArcCos( 3/3)*180/Pi=57.74°

A vérifier.......