Soaddict25 Posté(e) le 4 octobre 2008 Signaler Posté(e) le 4 octobre 2008 Salut a tous et a toutes, J'ai un Devoir maison de maths à rendre pour le 9 Octobre 2008 et je suis bloquée dès la seconde question. J'ai vraiment tout essayé et je n'arrive vraiment pas à y répondre, voici l'exercice en question : On considère les polynômes P1(z) = z² - (1+3i)z - 6+9i et P2(z)= z² - (1+3i)z + 4+4i. On considère les équations : (E1) : P1(z)=0 et (E2) : P2(z)=0 On pose z = x+iy où x et y sont des réels. 1/ Exprimez les parties réelle set imaginaires de P1(z) et P2(z) en fonction de x et y. 2/ a) Montrez que (E1) admet une solution réelle alpha que l'on précisera. b) Développer ( z - alpha ) ( z + 2 - 3i) c) résoudre (E1) Voila pour la première partie de mon devoir où je bloque à la question 2/ a) Je ne pense pas m'être trompé à la question 1/ mais dans le doute si vous trouvez le résultat, pourriez vous me le communiquez afin que je vérifie moi même le mien? Merci d'avance à toutes les personnes qui vont se pencher sur mon problème, je vous remercie beaucoup
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 4 octobre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 octobre 2008 Salut a tous et a toutes, J'ai un Devoir maison de maths à rendre pour le 9 Octobre 2008 et je suis bloquée dès la seconde question. J'ai vraiment tout essayé et je n'arrive vraiment pas à y répondre, voici l'exercice en question : On considère les polynômes P1(z) = z² - (1+3i)z - 6+9i et P2(z)= z² - (1+3i)z + 4+4i. On considère les équations : (E1) : P1(z)=0 et (E2) : P2(z)=0 On pose z = x+iy où x et y sont des réels. 1/ Exprimez les parties réelle set imaginaires de P1(z) et P2(z) en fonction de x et y.
Soaddict25 Posté(e) le 5 octobre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 5 octobre 2008 Merci Beaucoup J'avais trouvé le même résultat à la question 1/ donc cela me rassure, j'ai quand même réussi à faire quelque chose de juste :p La suite de l'exercice est la suivante : 3/ a) Montrer que (E2) admet une solution imaginaire pure iBeta ( Beta réel) que l'on précisera b) Déterminer le nombre complexe z0 tel que : P2(z) = (z -ibeta)(z - z0) c) Résoudre (E2) Encore merci pour la première partie de l'exercice Et merci d'avance pour la seconde Je n'arrive pas à déterminer z0 :'(
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 5 octobre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 octobre 2008 Merci Beaucoup J'avais trouvé le même résultat à la question 1/ donc cela me rassure, j'ai quand même réussi à faire quelque chose de juste :p La suite de l'exercice est la suivante : 3/ a) Montrer que (E2) admet une solution imaginaire pure iBeta ( Beta réel) que l'on précisera b) Déterminer le nombre complexe z0 tel que : P2(z) = (z -ibeta)(z - z0) c) Résoudre (E2) Encore merci pour la première partie de l'exercice Et merci d'avance pour la seconde Je n'arrive pas à déterminer z0 :'(
Soaddict25 Posté(e) le 5 octobre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 5 octobre 2008 On remarque que z=4*i est une solution de P2(z) puisque P2(4*i)=0 donc P2(z)=(z-4*i)*(z-1+i)=z2-(1+3*i)*z+4+4*i P2(z)=(z-4*i)*(z-1+i)=0 ==> z=x+i*y=4*i==> x=0 et y=4 et z-1+i=0 ==> z=x+i*y=1-i ==> x=1 et y=-1 A vérifier.....
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 5 octobre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 octobre 2008 Merci beaucoup barbidoux encore une fois mais : Je ne comprends pas comment tu as trouvé que z0 = 1-i ?
Soaddict25 Posté(e) le 5 octobre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 5 octobre 2008 (z-4*i)*(z-z0)=z2-4*z*i-z*z0+4*i*z0=z2-z(4*i+z0) +4*i*z0 en identifiant cette expression avec P2=z2-(1+3*i)*z+4+4*i on obtient 1+3*i=4*i+z0 ==>z0=1-i 4*i*z0=4+4*i=1/i+1=(1+i)/i=1-i
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