Clm Posté(e) le 2 octobre 2008 Signaler Posté(e) le 2 octobre 2008 Bonjour je suis élève de seconde et mon professeur de mathématique nous a donné un devoir qui m'est assez coriace a résoudre ^^" J'ai commencé ce devoir mais je bloc à la moitié et je ne suis pas sur des résultats précédents non plus... Donc voilà pourriez vous m'aider ou me mettre sur la bonne voie? Sinon la date butoir est euh...demain Merci d'avance Problème de référence : ABC est un triangle tel que AB=AC et BC=12 Soit H le pied de la hauteur issue de A PQRS est un rectangle inscrit dans ce triangle. On note PQ=x Calculer AH : On déduit que Hc vaut 6 car H est le milieu de BC et nous savons que AC vaut 10, de plus le triangle AHC est rectangle en H car AH est la hauteur du triangle ABC. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore : AH²=AC²-HC² AH²=100-36 AH= rac(64) AH=8 Première Partie : 1. Un exemple: Sur une feuille, construire la figure correspondant à x=3 Mesurer la valeur de PS correspondant. PS vaut 6 lorsque PQ vaut 3 2. Quelles sont les valeurs que peut prendre x? x peut prendre les valeur allant de 0 à 12 3. On note que la longueur de PS va dépendre de la valeur de x. On note PS = g(x) Précisez g(3). g(3)=6 4. Déterminer par le calcul g(x) pour x E [0;12] Si g(3)=6 alors la fonction g vaut 2x donc g(x) vaut 2x( [0;12] ) 5. Complétez le tableau suivant en valeur exactes : Côté horizontale | x | 0 | 3 | 4 | 24/5 | 5 | 9 | 12 | Côté vertical | g(x) | 0 | 6 | 8 | 9.6 | 10| 18 | 24 | 6.1 Pour quelle valeur de x la quadrilatère est il carré? Aucune 6.2 Comment retrouver algébriquement? Deuxième partie : L'air du rectangle. 1. Déterminer f(x) pour xE [0;12] Si f(x) est l'air du rectangle alors f(x) = ( g(x) )² soit (2x)² 2. calculer f(0) et f(12).Comment éxpliquer ces valeurs? 3. Compléter le tableau de valeur suivant, en utilisant la calculatrice ( valeur arrondie à 10^-1 ) x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | f(x) | | | | | | | | | | | | | 4. Sur une feuille de papier milimétré, tracer une courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal ( O,I,J ) avec OI=OJ=1 cm 5. Utiliser la courbe représentative de la fonctione f pour répondre aux question suivantes. a) Comment choisir x pour obtenir un rectangle d'air 20? On appelera x1 et x2 les valeurs rouvée. b) Calculer f(x1) et f(x2) : En déduire les erreurs faites en approchant f(x1) et f(x2) par 20 6. Comment choisir x pour que l'air soit strictement supérieur à 20. On utilisera la méthode graphique. 7. Evaluer graphiquement la valeur de x pour laquelle l'air est maximum, ainsi que la valeur de cette aire. 8. Comment varie f(x) lorsque x parcours l'intervalle [0;12] Voili voilou, j'espère que vous pourrez m'aider =)
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 2 octobre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 octobre 2008 1. Un exemple: Sur une feuille, construire la figure correspondant à x=3 Mesurer la valeur de PS correspondante. --------------------- PS vaut 6 lorsque PQ vaut 3 ---------------------- 2. Quelles sont les valeurs que peut prendre x? ---------------------- x peut prendre les valeur allant de 0 à 12 ---------------------- 3. On note que la longueur de PS va dépendre de la valeur de x. On note PS = g(x). Précisez g(3). ---------------------- g(3)=6 --------------------- 4. Déterminer par le calcul g(x) pour x E [0;12] ------------------------------ Les triangles BAH et BPS sont semblables ==> BP/BA=PS/AH ==> PB/AB=PS/AH ==> PB=AB*PS/AH=10*g(x)/8 Les triangles ABC et APQ sont semblables ==> AP/AB=PQ/BC ==> AP=AB*PQ/BC =10*x/12 et AP+PB=AB=10=10*g(x)/8+10*x/12 ==>1=g(x)/8+x/12 ==> 24=3*g(x)+2*x ==> g(x)=-2/3*x+8 ----------------------------- 5. Complétez le tableau suivant en valeur exactes : ----------------------------- Côté horizontale . x ....... 0.....3.....4.... 24/5.....5 .... 9....12 Côté vertical | g(x)...........0.....6...16/3..24/5....14/3..2.....0 ----------------------------- 6.1 Pour quelle valeur de x la quadrilatère est il carré? ------------------------------ x=24/5 ------------------------------ 6.2 Comment retrouver algébriquement? ------------------------------- en écrivant que g(x)=x ==> x=-2/3*x+8 ==> 3*x=-2*x+24 ==> 5*x=24 ==> x=24/5 ------------------------------- Deuxième partie : L'air du rectangle. 1. Déterminer f(x) pour xE [0;12] ------------------------------- Aire du rectangel vaut f(x)=x*g(x)= x*(8-2*x/3) ------------------------------------ 2. calculer f(0) et f(12).Comment expliquer ces valeurs? ------------------------------------ f(0)=0 et f(12)=0 l’aire du retangle est nulle lorsque P et Q sont confondus en A (x=0) ou lorsque P se confond avec B et Q avec C (x=12) ----------------------------------- 3. Compléter le tableau de valeur suivant, en utilisant la calculatrice ( valeur arrondie à 10^-1 ) ------------------------------------ x .......1....2......2.....4......5.......6.....7.......8.......9....10....11..12 f(x)...7.3.13.3..18..21.3..23.3..24..23.3..21.3...18..13.3...7.3....0 ------------------------------------ 4. Sur une feuille de papier milimétré, tracer une courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal ( O,I,J ) avec OI=OJ=1 cm ------------------------------------ 5. Utiliser la courbe représentative de la fonctione f pour répondre aux question suivantes. Voilà le graphe qui devrait te permettre de finir....
Clm Posté(e) le 2 octobre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 2 octobre 2008 Whow merci beaucoup. J'aurais même pas pensé qu'il y'avait une histoire de triangle semblable. M'enfin ça me parrait extrèmement simple maintenant que j'ai les réponses sous les yeux, je me sens bête Merci encore
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