Conjecturer Puis Démontrer

[Globulerose]

Bonjour à tous ou plutôt bonsoir...

Après quelques recherche ma foi fort infructueuse je désire pour la première fois faire appel aux miracles de la technologie qui est internet...

Voici mon sujet niveaux première S...

Dans un répère, A est le point de coordonnées (3;1). A chaque point de M de coordonnées ( x; 0 ) avec x différent de 3, on associe le point M' intersection de la droite (AM) et de l'axe des ordonnées. Pour tout réel x différent de 3 on note f(x) l'ordonnée du point M'.

1) Conjecturer à l'aide de la figure, le sens de variation de la fonction f.<=emmetre l'hypothèse que la courbe est strinctement décroissante donc négatif sur l'ensemble des réel ?

2) a. Vérifier que pour tout réel x différent de 3 f(x) = 1+ (3/ x-3)

b. Retrouver le sens de variation de f en la décomposant en fonction de référence... commencer par x-3 suivi de la fraction sur 3 puis par la fonction inverse donc changement de signe ?

c. Construire un répère de la courbe en représentant f.

Nous est offert avec l'énoncé une courbe strictement décroissante coupant l'axe des absisse en M et l'axe des ordonnées en M le tout avec un point sur la courbe qui est A ( 3 ; 1 )

Tout t'aide sera fortemment apprécier en attente d'une réponse je vous souhaite bonne soirée...

[Barbidoux]

Dans un répère, A est le point de coordonnées (3;1). A chaque point de M de coordonnées ( x; 0 ) avec x différent de 3, on associe le point M' intersection de la droite (AM) et de l'axe des ordonnées. Pour tout réel x différent de 3 on note f(x) l'ordonnée du point M'.

1) Conjecturer à l'aide de la figure, le sens de variation de la fonction f.

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f(x) décroît de 1 à - lorque x varie de - à 3 et varie de + à 1 lorsque x varie de 3 à +

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2) a. Vérifier que pour tout réel x différent de 3 f(x) = 1+ (3/ x-3)

-----------------------

AM est une droite d’équation y=a*x+ f(x). Elle passe par A ==> 1=3*a+f(x) et par M ==> 0=3*x+f(x) ==> a=-f(x)/x ==> 1=-3*f(x)/x+f(x) ==> 1=(1-3/x)*f(x) ==> 1=(x-3)*f(x)/x ==> f(x) =x/(x-3)=(x-3+3)/(x-3)=1+3/(x-3)

------------------------

b. Retrouver le sens de variation de f en la décomposant en fonction de référence... commencer par x-3 suivi de la fraction sur 3 puis par la fonction inverse donc changement de signe ?

------------------------

f(x)=x/(x-3)

f(x)=g o h

g  x -> x-3

h  x-> 1/x

or f est étudié sur l'intervalle R/{-3}  

Sur cet intervalle g prends les valeurs  [- , 0[ ]0, [ et la fonction f est croissante. 

Les valeurs prises par g correspondent au domaine [- , 0[ ]0, [ de h qui prend les valeurs sur  [0, - [ ], 0[ sur ce domaine dans lequel la fonction f est décroissante

Donc  f(x) = g o h= sur l'intervalle de départ R/{-3} correspondant au fonctions g, croissante et h, décroissante dans leurs domaines respectifs correspondants est  décroissante (+ * - = -) .

------------------------

c. Construire un répère de la courbe en représentant f.

------------------------

A vérifier......

[Globulerose]

2) a. Vérifier que pour tout réel x différent de 3 f(x) = 1+ (3/ x-3)

[Barbidoux]

Je ne comprends pas du tout d'où l'on part qu'est ce que a comment sait-on que a= -f(x)/x et ce sans démonstration quelconque...

:s Floue total...

[ryz]

[quote name='Barbidoux' date='30 septembre 2008 - 12:28' timestamp='1222774080' post='73243']

b. Retrouver le sens de variation de f en la décomposant en fonction de référence... commencer par x-3 suivi de la fraction sur 3 puis par la fonction inverse donc changement de signe ?
------------------------
f(x)=x/(x-3)

f(x)=g o h
g x -> x-3
h x-> 1/x
or f est étudié sur l'intervalle R/{-3}
Sur cet intervalle g prends les valeurs [- , 0[ ]0, [ et la fonction f est croissante.

Les valeurs prises par g correspondent au domaine [- , 0[ ]0, [ de h qui prend les valeurs sur [0, - [ ], 0[ sur ce domaine dans lequel la fonction f est décroissante

Donc f(x) = g o h= sur l'intervalle de départ R/{-3} correspondant au fonctions g, croissante et h, décroissante dans leurs domaines respectifs correspondants est décroissante (+ * - = -) .

[/quote]


j'ai très bien compris ton explication du a. cependant j'ai un problème avec le b.
je suis d'accord avec toi avec g(x)= x-3
mais pour h(x)=1/x je ne comprends pas.
cela donnerait (pour moi) f(x)=1/(x-3) et non pas f(x)=x/(x-3)

[Barbidoux]

[quote]
j'ai très bien compris ton explication du a. cependant j'ai un problème avec le b.
je suis d'accord avec toi avec g(x)= x-3
mais pour h(x)=1/x je ne comprends pas.
cela donnerait (pour moi) f(x)=1/(x-3) et non pas f(x)=x/(x-3)
[/quote]
Oui je suis allé un peu vite il faut prendre
g(x) tel que x-> 1+3x
f(x) tel que x-> 1/(x-3) ==> gof=g[f(x)]=1+3/(x-3)=x/(x-3) ce qui ne doit pas changer la suite...

[ryz]

[quote name='Barbidoux' date='27 septembre 2009 - 18:23' timestamp='1254072200' post='86526']
Oui je suis allé un peu vite il faut prendre
g(x) tel que x-> 1+3x
f(x) tel que x-> 1/(x-3) ==> gof=g[f(x)]=1+3/(x-3)=x/(x-3) ce qui ne doit pas changer la suite...
[/quote]


merci maintenant j'ai compris!
en partie grâce à toi j'ai réussi à avoir 15.5 sur mon DM de 3 exercices!
Merci encore et peut-être a plus tard

[Yoshi18]

A cet exercice as-tu eu tout juste ?

[thomas.s]

http://www.cijoint.fr/cj200910/cijnzFhNF7.jpg


aider moi pour se dm je comprend rien donner moi toutes les réponses silvouplait je vous en supplie

reponder moi sur se forum merci


http://www.e-bahut.com/topic/24189-dm-math/
[img]http://www.SiteVacuum.com/publisher/GoogleSearchIconShadow.gif[/img][img]http://www.SiteVacuum.com/publisher/SuperSearchIconShadow.gif[/img]

[Barbidoux]

1--------------------------
Les triangles OST et OHP sont semblables ==> OP/OT=HP/ST ==> HP=ST*OP/OT=3*(90+5)/5=57 m
2--------------------------
Les triangles AMN et ABC sont semblables ==> AM/AB=MN/BC=AN/AC
==> MN=BC*AM/AB=8,8*4,8/8=5,28 et AN=AC*AM/AB=6*4,8/8=3,6
F est le milieu de AM (Les triangles MFK et MAN sont semblables de rapport=2) ==> KF=AN/2=1,8
3--------------------------
E=(-5*a+3*b)*2*c/(3,4-4*d)=(-5*2+3*3)*2*(-7)/(3,4-4*2,6)=-2
4--------------------------
-5,6/8,4=-56/84=2*38/(3*28)=-2/3
-35/(-140)=35/140=25/(35*4)=1/4
5--------------------------
A=16/27-5/9=16/27-15/27=1/27
B=7/12-1/4+2/3=7/12-3/12+8/12=1
C=3-2/3=9/3-2/3=7/3

[allthing]

[quote name='Barbidoux' date='01 octobre 2008 - 22:09' timestamp='1222895386' post='73310']
[quote name='Globulerose' post='73287' date='1 Oct 2008, 18:13 ']Je ne comprends pas du tout d'où l'on part qu'est ce que a comment sait-on que a= -f(x)/x et ce sans démonstration quelconque...

:s Floue total...[/quote]
----------------
==> signifie en conséquence
----------------
[color="red"] Je te rappelle que :
- que l'équation générale d'une droite est y=a*x+b où a et b sont des constantes
- que tout point la droite de coordonnées {x0,y0} vérifie l'équation de la droite.[/color]

AM est une droite d'équation génerale y=a*x+b. Comme elle coupe l'axe des y en f(x) ==> f(x)=0*a+b ==>b=f(x) et son expression s'écrit y=a*x+f(x)

Elle passe par A {1, 3}==> 1=3*a+f(x)

Elle passe par M{x, 0} ==> 0=3*x+f(x) ==> a=-f(x)/x. En reportant cette valeur dans l'équation précédente

==> 1=-3*f(x)/x+f(x) ==> 1=(1-3/x)*f(x) ==> 1=(x-3)*f(x)/x ==> f(x) =x/(x-3)=(x-3+3)/(x-3)=1+3/(x-3)
[/quote]



on ne peut pas utiliser le theorèmede thales aussi ?§!!

[sarou83]

Salut j'ai le même DM a faire et j'ai essayé de chercher pour le 2a mais j'y arrive pas.

Pourriez vous m'aider svppppp

je désespère