sabina Posté(e) le 27 septembre 2008 Signaler Posté(e) le 27 septembre 2008 Bonjour, voilà j'ai ces exercices ou je dois surment utilisé le théorème d'associativité et j'y arrive vraiment pas. si vous pourriez m'aider svp c'est trop important pour moi. merci
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 27 septembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 septembre 2008 Conjecture : les droites CI, BJ et AK sont concourantes en un point qui est le barycentre de (A,1), (B,1) et (C,1) et de (I,4) (C,1) de (A,2), (K, 3) et de (I4, C1) ------------------- I barycentre de (A,1) et (B,1) ou de (A, k) et (B, k) IA+IB=0 -------------- J barycentre de (A,2) et (C,1) 2*JA+JC=0 -------------- K barycentre de (C, 1) et (B,2) 2*KB+KC=0 -------------- Soit G le barycentre de (A,2), (B,2) et (C, 1) 2*GA+2*GB+GC=0 ==> 2*(GI+IA)+2*(GI+IB)+GC=0 ==> 4*GI+GC+2*IA+2*IB=0 ==> 4*GI+GC=0 ==> G est le barycentre de (I,4) (C,1) et appartient à CI ---------------- 2*GA+2*GB+GC=0 ==> 2*GA+2*(GK+KB)+GK+KC=0 ==>2*GA+3*GK+2*KB+KC=0 ==>2*GA+3*GK=0 ==> G est le barycentre de (A, 2) (K, 3) et appartient à AK ---------------- 2*GA+2*GB+GC=0 ==> 2*(GJ+JA)+2*GB+GJ+JC=0 ==> 3*GJ+2*GB+2*JA+JC=0 ==> 3*GJ+2*GB=0 et G est le barycentre de (J, 3) (B,2) et appartient à BJ --------------- Le barycentre de (A,1), (B,1) et (C,1) est celui de (I,4) (C,1) de (A,2), (K, 3) et de (I4, C1) et le point de concours des droites CI, BJ. ------------------------ ------------------------ I barycentre de (A,2) et (B,1) ==> 2*IA+IB=0 L barycentre de (C,2) et (B,1) ==> 2*LC+LB=0 K barycentre de (B,2) et (C,1) ==> 2*KB+KC=0 N barycentre de (A,2) et (C,1) ==> 2*NA+NC=0 -------------------------- G est le barycentre de (A,1), (B,1) et (C, 1) ==> GA+GB+GC=0 -------------------------- I barycentre de (A,2) et (B,1) ==> 2*IA+IB=0 L barycentre de (C,2) et (B,1) ==> 2*LC+LB=0 ==> 2*IA+IB+ 2*LC+LB=0 ==>2*(IG+GA)+(IG+GB)+ 2*(LG+GC)+(LG+GB)=0 ==> 3*IG+3*LG+2*GA+2*GB+2*GC=0 ==> 3*IG+3*LG=0 ==> G appartient à IL ------------------------- K barycentre de (B,2) et (C,1) ==> 2*KB+KC=0 N barycentre de (A,2) et (C,1) ==> 2*NA+NC=0 ==>2*KB+KC+2*NA+NC=0 ==> 2*(KG+GB)+(KG+GC)+2*(NG+GA)+(NG+GC)=0 ==> 3*KG+3*NG=0 ==> G appartient à NK c’est le point d’intersection de IL et NK ------------------------ En reprenant ce raisonnement on démontrerait que G appartient aussi à MJ et les droites CI, BJ et AK sont concourantes en G. A vérifier.....
sabina Posté(e) le 27 septembre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 27 septembre 2008 Conjecture : les droites CI, BJ et AK sont concourantes en un point qui est le barycentre de (A,1), (B,1) et (C,1) et de (I,4) (C,1) de (A,2), (K, 3) et de (I4, C1) ------------------- I barycentre de (A,1) et (B,1) ou de (A, k) et (B, k) IA+IB=0 -------------- J barycentre de (A,2) et (C,1) 2*JA+JC=0 -------------- K barycentre de (C, 1) et (B,2) 2*KB+KC=0 -------------- Soit G le barycentre de (A,2), (B,2) et (C, 1) 2*GA+2*GB+GC=0 ==> 2*(GI+IA)+2*(GI+IB)+GC=0 ==> 4*GI+GC+2*IA+2*IB=0 ==> 4*GI+GC=0 ==> G est le barycentre de (I,4) (C,1) et appartient à CI ---------------- 2*GA+2*GB+GC=0 ==> 2*GA+2*(GK+KB)+GK+KC=0 ==>2*GA+3*GK+2*KB+KC=0 ==>2*GA+3*GK=0 ==> G est le barycentre de (A, 2) (K, 3) et appartient à AK ---------------- 2*GA+2*GB+GC=0 ==> 2*(GJ+JA)+2*GB+GJ+JC=0 ==> 3*GJ+2*GB+2*JA+JC=0 ==> 3*GJ+2*GB=0 et G est le barycentre de (J, 3) (B,2) et appartient à BJ --------------- Le barycentre de (A,1), (B,1) et (C,1) est celui de (I,4) (C,1) de (A,2), (K, 3) et de (I4, C1) et le point de concours des droites CI, BJ. ------------------------ ------------------------ I barycentre de (A,2) et (B,1) ==> 2*IA+IB=0 L barycentre de (C,2) et (B,1) ==> 2*LC+LB=0 K barycentre de (B,2) et (C,1) ==> 2*KB+KC=0 N barycentre de (A,2) et (C,1) ==> 2*NA+NC=0 -------------------------- G est le barycentre de (A,1), (B,1) et (C, 1) ==> GA+GB+GC=0 -------------------------- I barycentre de (A,2) et (B,1) ==> 2*IA+IB=0 L barycentre de (C,2) et (B,1) ==> 2*LC+LB=0 ==> 2*IA+IB+ 2*LC+LB=0 ==>2*(IG+GA)+(IG+GB)+ 2*(LG+GC)+(LG+GB)=0 ==> 3*IG+3*LG+2*GA+2*GB+2*GC=0 ==> 3*IG+3*LG=0 ==> G appartient à IL ------------------------- K barycentre de (B,2) et (C,1) ==> 2*KB+KC=0 N barycentre de (A,2) et (C,1) ==> 2*NA+NC=0 ==>2*KB+KC+2*NA+NC=0 ==> 2*(KG+GB)+(KG+GC)+2*(NG+GA)+(NG+GC)=0 ==> 3*KG+3*NG=0 ==> G appartient à NK c'est le point d'intersection de IL et NK ------------------------ En reprenant ce raisonnement on démontrerait que G appartient aussi à MJ et les droites CI, BJ et AK sont concourantes en G. A vérifier.....
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 27 septembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 septembre 2008 Je vais reprendre votre résonnement du début et voir si je comprend. Pourriez vous m'aider pour le second également qui n'est pas vraiment pareil...
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