Arwen57 Posté(e) le 27 septembre 2008 Signaler Posté(e) le 27 septembre 2008 Bonjour mes amis ! j'ai un devoir de maths à faire pour mardi et je suis un peu pommé :S Voici l'exercice : On considère une suite (Un) positive et la suite (Vn) définie par Vn=Un/1+Un. Dire si ses propositions sont vraies et si non, justifier : 1) Pour tout n, 0_<Vn_<1 2) Si la suite Un est convergente, alors la suite (Vn) est convergente. 3)Si la suite Un est croissante, alors la suite (Vn) est croissante. 3) Si la suite (Vn) est convergente, alors la suite (Un) est convergente. Pour la question 1), j'ai essayé de faire Vn-1 mais je trouve pas, pour le 2) et le 4) je ne vois as comment faire et le 3), j'ai fait Vn+1-Vn. Pourriez vous m'aider sur ces points SVP ? Merci d'avance !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 27 septembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 septembre 2008 On considère une suite (Un) positive et la suite (Vn) définie par Vn=Un/1+Un. Dire si ses propositions sont vraies et si non, justifier : 1) Pour tout n, 0<Vn<1 ----------------------------- La réponse est oui. 0<1 ==> Si Un>0 alors Un<1+Un et Un/(1+Un)<1 et comme Un/(1+Un)>0 on en déduit que 0<Un/(1+Un)<1 soit 0<Vn<1 ---------------------------- 2) Si la suite Un est convergente, alors la suite (Vn) est convergente. ---------------------------- La réponse est oui. Si Un->L lorsque n -> alors Vn=Un/(1+Un)-> L/(1+L) lorsque n -> . ---------------------------- 3) Si la suite Un est croissante, alors la suite (Vn) est croissante. La réponse est oui. V(n+1)=U(n+1)/(1+U(n+1))=1/(1+1/U(n+1)) V(n)=U(n+1)/(1+U(n+1))=1/(1+1/U(n)) Si la suite Un est croissante alors U(n+1)>Un ==> 1/Un>1/U(n+1) et 1+1/Un>1+1/U(n+1) ==> 1/(1+1/U(n+1))>1/(1+1/Un) ==> V(n+1)> V(n) ---------------------------- 3) Si la suite (Vn) est convergente, alors la suite (Un) est convergente. ---------------------------- Le réponse est non car si Un est divergente Un-> + ou - lorsque n-> alors V(n)=1/(1+1/U(n))=-1/(1+1/(+ ou - )) -> vers 1 par valeurs négatives si Un-> - lorsque n-> , et par valeurs positives si Un-> + lorsque n->
Arwen57 Posté(e) le 27 septembre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 27 septembre 2008 On considère une suite (Un) positive et la suite (Vn) définie par Vn=Un/1+Un. Dire si ses propositions sont vraies et si non, justifier : 1) Pour tout n, 0<Vn<1 ----------------------------- La réponse est oui. 0<1 ==> Si Un>0 alors Un<1+Un et Un/(1+Un)<1 et comme Un/(1+Un)>0 on en déduit que 0<Un/(1+Un)<1 soit 0<Vn<1 ---------------------------- 2) Si la suite Un est convergente, alors la suite (Vn) est convergente. ---------------------------- La réponse est oui. Si Un->L lorsque n -> alors Vn=Un/(1+Un)-> L/(1+L) lorsque n -> . ---------------------------- 3) Si la suite Un est croissante, alors la suite (Vn) est croissante. La réponse est oui. V(n+1)=U(n+1)/(1+U(n+1))=1/(1+1/U(n+1)) V(n)=U(n+1)/(1+U(n+1))=1/(1+1/U(n)) Si la suite Un est croissante alors U(n+1)>Un ==> 1/Un>1/U(n+1) et 1+1/Un>1+1/U(n+1) ==> 1/(1+1/U(n+1))>1/(1+1/Un) ==> V(n+1)> V(n) ---------------------------- 3) Si la suite (Vn) est convergente, alors la suite (Un) est convergente. ---------------------------- Le réponse est non car si Un est divergente Un-> + ou - lorsque n-> alors V(n)=1/(1+1/U(n))=-1/(1+1/(+ ou - )) -> vers 1 par valeurs négatives si Un-> - lorsque n-> , et par valeurs positives si Un-> + lorsque n->
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