Démonstration Du Théorème D'associativité

[sabina]

Bonsoir, pourriez vous me dire comment fait-on pour démontrer la propriété d'associativité qui est la suivante:

Soit S={(A,a);(B,B):(C,y)} un système de masse non nulle de barycentre G.

Si a+b différent de 0, en notant K= Bar {(A,a);(B,B)} alors:

G= Bar {K, a+B); (C,y);}.

Merci de votre aide qui me permettra de faire un exercice suivant, demandé !

[Barbidoux]

==> signifie " ce qui implique que", ou "en conséquence"

G est le barycentre de (A,a), (B,1}, (C,y) alors ==> a*GA+GB+y*GC=0

K est le barycentre de (A,a), (B,1}, alors ==> a*KA+KB=0 ==> a*AK+BK=0 ==> a*AK+BK+ a*GA+GB+y*GC=0 ==> a*(GA+AK)+(GB+BK)+y*GC=0 ==> a*(GK)+(GK)+y*GC=0 ==> (a+1)*GK+y*GC=0 et G est le barycentre de (K, (a+1)), (C, y).