Petite Aide Sur La Divisibilité

[Tite Mél]

Bonsoir,

J'ai encore un petit souci sur un exercice en spé maths.

Voila l'énoncé :

Soit n un entier naturel, démontrer que la fraction n² / (n+1) est irréductible

J'ai mis :

n²| n+1 or n²|n²

Mais après jvois pas comment on fait pour annulé les "n" du coté gauche

{n²| n+1-n² ???}

Est ce qu'il faut que je fasse n²| (n+1)²-n² ???

J'espère avoir de votre aide et de quelques explications [car je suis un peu perdu]

Merci d'avance

[Barbidoux]

Soit k le diviseur de n^2 et n+1, il s’en suit que n+1=k*a et n^2=k*b où a et b sont des entiers.

n+1=k*a ==> n=k*a-1 ==> n^2/(n+1)=(k*a-1)^2/(a*k)=k*(k*a^2-2*a+1/k)/(a*k)=(k*a^2-2*a+1/k)/a et b=k*a^2-2*a+1/k

k*a^2 est un entier, k*a^2-2*a est aussi un entier et b=k*a^2-2*a+1/k est un entier que dans le cas où k=1 ce qui montre que le dénominateur et le numérateur de la fraction n^2/(n+1) n’étant divisible que par k=1 la fraction est irréductible.

[Tite Mél]

Je n'étais pas venu voir la réponse,

j'ai continué à chercher ,

Et jvoulais savoir si ce que j'ai mis c'est a peu près bon. Et si ce n'est pas du tout ca, alors je crois que je commencerais a m'inquiéter ! LoL

Alors voila :

Soit a un nombre divisant à la fois n² et n+1

a| n² et a|n+1

Donc a|(n+1)²

Donc a|n²+2n+1

D'où : a|n² + 2n +1 - n²

Donc a|2n+1

Or a|2n+2 [a|2(n+1)]

Donc a|2n+2-2n+1

Donc a|1

Si a=1, a|n² et a|n+1

Donc la solution est 1

Et donc la fraction est irréductible

Alors voila, j'aimerais savoir si c'est bon

Si la rédaction peut etre bon aussi

Et si je n'est pas oublié des choses pour me justifier.

Voila , et encore Merci Bardiboux

[Barbidoux]

Je n'étais pas venu voir la réponse,

j'ai continué à chercher ,

Et jvoulais savoir si ce que j'ai mis c'est a peu près bon. Et si ce n'est pas du tout ca, alors je crois que je commencerais a m'inquiéter ! LoL

Alors voila :

Soit a un nombre divisant à la fois n² et n+1

a| n² et a|n+1

Donc a|(n+1)²

Donc a|n²+2n+1

D'où : a|n² + 2n +1 - n²

Donc a|2n+1

Or a|2n+2 [a|2(n+1)]

Donc a|2n+2-2n+1

Donc a|1

Si a=1, a|n² et a|n+1

Donc la solution est 1

Et donc la fraction est irréductible

Alors voila, j'aimerais savoir si c'est bon

Si la rédaction peut etre bon aussi

Et si je n'est pas oublié des choses pour me justifier.

Voila , et encore Merci Bardiboux