Dm De Math

[wildu41]

bonjour a tous j'ai du mal avec ce dm de math j'ai réussi je pense le début (le 1a) pouvez vous m'aider pour la suite svp. Merci d'avance. /index.php?act=attach&type=post&id=2887">Page 1 /index.php?act=attach&type=post&id=2889">Page 2.2

[Barbidoux]

bonjour a tous j'ai du mal avec ce dm de math j'ai réussi je pense le début (le 1a) pouvez vous m'aider pour la suite svp. Merci d'avance. /index.php?act=attach&type=post&id=2887">Page 1 <a href="http://&quot;http://www.e-bahut.com/index.php?act=attach&type=post&id=2888&quot;" target="_blank">Page 2.1 </a>/index.php?act=attach&type=post&id=2889">Page 2.2

[Barbidoux]

f(x)=x^3/(x^2 + 3*x + 3)=(x-3)+(6*x+9)/(x^2 + 3*x + 3)

f’(x)=x^2*(3+x)^2/(x^2 + 3*x + 3)^2 0 quelque soit x ==> f(x) fonction croissante. f’(x)=0 pour x=0et x=-3 ==> deux point d’inflexion pour f(x) aux point d’abscisse -3 et 0

x........- ....................(-3)....................(0)..............

f’(x)......................(+)..........(0).........(+).......(0)..........(+)..

......

f(x).....................crois.......pt inflex...crois...pt inflex...crois.......

Lorsque x-> f(x) -> et comme f(x) x-3 + O⁺ la droite y=x-3 est assymptote à (x) et f(x) tend vers y par valeurs supérieures.

Lorsque x-> - f(x) -> - et comme f(x) x-3 + O^- la droite y=x-3 est assymptote à (x) et f(x) tend vers y par valeurs inférieures.

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f(x)=(x-3)+(6*x+9)/(x^2 + 3*x + 3)=(x+3/2)-9/2+6*(x+3/2)/((x+3/2)^2+3/4)

==> f(x)+9/2=(x+3/2)+6*(x+3/2)/((x+3/2)^2+3/4)

on effectue le changement de coordonnées {-3/2, -9/2} ==> F(x)=f(x)+9/2 et X=(x+3/2) ==> F(X)=X+6*X/(X^2+3/4)

or F(-X)=-F(X) ==> la fonction F(X) est impaire donc symétrique par rapport au point {-1/2, -9/2}}

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Graphe de f(x) et y

[Barbidoux]

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x-> f(x)= (2*x+1)- (2*x-1) (2*x)+0⁺- ( (2*x)-0⁺)=2*+0⁺ et f(x) ->0 par valeurs supérieures.

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g(x)=(x^3+1)/(2*x^3+x^2+1)=(1/2)-(x^2/2-1/2)/(2*x^3+x^2+1)=(x+1)*(x^2-x+1)/((x+1)*(2*x^2-x+1)=(x^2-x+1)/(2*x^2-x+1)

Lorsque x->-1 g(x)->3/4

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h(x)=1/x-1/ [x] =(1/ [x] )*(1/ [x] -1) lorsque x->0 1/ [x] -> et h(x) e:nviron: =(1/ [x] )*(1/ [x] ) ->

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k(x)=Cos(x)/x <1/x ->0 lorsque x->

A vérifier.......

[wildu41]

Merci beaucoup pour cette première partie j'ai réusii a trouver pareil partout sauf que la limite je trouve au numérateur x^4+12x^3+9x² ai je fait 1 erreur? voici la partie 2.1 normalement c bon

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[Barbidoux]

Merci beaucoup pour cette première partie j'ai réusii a trouver pareil partout sauf que la limite je trouve au numérateur x^4+12x^3+9x² ai je fait 1 erreur?

[Barbidoux]

suite et fin.........

Lorsque x-> ==> 1/x -> 0 et sin(1/x) 1/x ==> f(x) (x+1)*(1/x) =1+1/x -> 1

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f1(x)=ln[exp(x)+1]

x -> - ==> exp[- ]-> 0⁺ et f1(x) -> ln(1) =0 et la droite y=0 est une asymtote au graphe de f1(x). f(1x) -> y=0 par valeurs supérieures

Lorsque x -> ==> exp[x]-> et f1(x) ->

f1(x)=ln[exp(x)+1]=ln[exp(x)*(1+1/exp(x))]=ln[exp(x)*(1+exp(-x)]=x+ln(1+exp(-x))

x -> ==> exp[-x]->0 et f(x) x+ln(1+0⁺) et la droite y=x est une asymtote au graphe de f1(x). Lorsque x -> ==> f(1x) -> y=x par par valeurs supérieures.

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g(x)=x^2/8+x/2+ln(2)-ln[exp(x)+1]=x^2/8+x/2+ln(2/(exp(x)+1))

g’(x)=x/4+1/2- exp(x)/(1+exp(x))

or x >0 ==> 1 exp(x) ==> 1 + exp(x) 2*exp(x) ==> 1/2 > =exp(x)/(1+exp(x)) ==> 1/2- exp(x)/(1+exp(x)) ==>g’(x)=x/4+1/2- exp(x)/(1+exp(x)) >0 et la fonction g(x) est croissante sur l’intervalle [0,1] comme g(0) =0 et g(1) =1/8+1/2+ln(2/(exp[1]+1)=0,00488 =4,48*10^(-3) on peut en déduire que sur l’intervalle [0, 1] : 0 g(x) 5*10^(-3).

A vérifier.......

[wildu41]

veuillez m'excuser j'ai marqué limite mais le résultat que j'ai trouvé differement de vous au numérateur est ma dérivée donc je voulait savoir si elle était bonne quand m^me merci beaucoup pour la suite je vais essayer de le refaire moi même pour voir si je trouve pareil encore merci

[Barbidoux]

veuillez m'excuser j'ai marqué limite mais le résultat que j'ai trouvé differement de vous au numérateur est ma dérivée donc je voulait savoir si elle était bonne quand m^me merci beaucoup pour la suite je vais essayer de le refaire moi même pour voir si je trouve pareil encore merci