Dérivations

[Proust]

Bonjour à vous tous !!! J'espère que vous allez pouvoir m'aider et me guider sur un problème de Maths terminale ES !!!! A mon tour je ferais mon possible pour vous aidez si vous avez besoin d'aide !!! Voilà, j'ai quelques pistes sur ce problème que je vais vous exposez mais malgrès tout je patoge et je suis coincée sur le sujet ! toute aide sera la bien venue et je remercie par avance la ou/ les personnes du forum qui me proposeront des pistes!!

Donc voilà le problème qui concerne les dérivations :

coût total

Une entreprise qui fabrique des objets estime que le coût total, en milliers d'euros, de production de

x (x étant l'inconnue) tonnes d' objets s'exprime, en fonction de x , par :

1. C(x)= x ³ - 12x ² +60x

1. étudier les variations de la fontion C sur [0; +∞ [

coût moyen

Le coût moyen de fabrication est donné par : Cm(x) = C(x) ∕ x pour (x>0) (c'est normalement une fraction)

1) Quel est le coup moyen de fabrication de 500kg?

1. Exprimer Cm( x) en fonction de x, puis étudier les variations de la fonction Cm sur [0;+∞[

2. Tracer le representation graphique (G) de la fonction Cm dans un repere orthogonal ( O;i,j).

   ( en abscisse:1 cm pour une tonne ; ordonnée: 1cm pour 10000 euros)

cout marginal

On appelle cout marginal de x, le coût de fabrication de la (x+1) ième tonne.

On le note Cm et on admet que:

Cm(x) = C ' (x)

1. (a) Etudier les variations de la fonction Cm sur [0;+ ∞ [

   (B) Tracer la representation graphique (H) de cette fonction dans le meme repére que (G)

2. (a) Determiner par le calcul l'abscisse α (c'est alpha je le dis parce on ne voit pas très bien ! )du point d'intersection des courbes (G) et (H)

   (B) Que represente Cm ( α ) pour la fonction Cm?

bénéfice

1. l'entreprise vend sa production 60 000 euros la tonne, on note B(x) le benefice réalisé pour la vente de x tonnes.

2. 1) Verifier que B(x) = - x ³ + 12x ²

   2) Etudier les variations de la fonction B

1. 3)Pour quelle valeur de x le benefice est il maximal? Verifier alors que, pour cette valeur de x, le coût marginal est égal au prix de vente unitaire

voilà le problème est terminé! Il est dejà très long je suis désolée! Merci merci merci aux personnes qui seront me guider !!

J'ai quelques pistes je pense qu'il faut dériver la première fonction que donne l'énoncé pour retomber sur une équation du second degrès afin de calculer Δ et regarder si on obtient des solutions et déterminer le sens de variation!!! mais je ne suis pas sûre du tout

[Barbidoux]

C(x)= x^3 - 12*x^2 +60*x

C’(x)=3*x^2-24*x+60 (pas de racines <0) Fonction croissante et >0 sur l’intervalle

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coût moyen Cm(x) = C(x) / x =x^3 - 12*x^2 +60*x/x=x^2 - 12*x +60

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1) Coût moyen de fabrication de 500 kg? = Cm(500)=244 060 euros

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1.Exprimer Cm( x) en fonction de x, puis étudier les variations de la fonction Cm sur [0;+∞[

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C’m(x)=2*x-12

x...........................................6...............................

Cm’(x)............(-)...................(0)............(+)..............

Cm(x)...........decrois............Min..........crois...............

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2. Tracer le representation graphique (G) de la fonction Cm dans un repere orthogonal ( O;i,j).

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cout marginal Cm=C '(x) =3*x^2-24*x+60

Cm’=6*x-24

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1.(a) Etudier les variations de la fonction Cm sur [0;+ ∞ [

x.......................................4...............................

Cm’............(-)...................(0)............(+)..............

Cm...........decrois............Min..........crois...............

( Tracer la representation graphique (H) de cette fonction dans le meme repére que (G)

2.(a) Determiner par le calcul l'abscisse du point d'intersection des courbes (G) et (H)

Cm(x)-Cm=3*x^2 - 24*x + 60 - (x^2 - 12*x + 60)=2*x^2-12*x=2*x*(x-6) solutions x=0 et x=6 d’où alpha=6.