Equations De Cercles.position D'une Droite Et D'un Cercle.

[egamer]

Bonjour,j'aurais besoin d'un peu d'aide svp.

-Donc tout d'abord je trace mon repère orthonormal et mon cercle de centre O.

Pour la Question 1,on dit de justifier que x²+y²=1 tel que OM²=1. J'ai remplacer x par 1 et y par 0, j'obtient cette équation : 1²+0²=1 donc je pense que mon raisonnement jusque là est bon.

Ensuite,pour la question 2 je ne comprend pas vraiement ce que l'on me demande.

j'ai résolu les équations x-3=4 et y-1=4 pour voir mais on me demande de résoudre géométriquement l'équation en considérant le point en (3;1) donc ce ne doit pas être la bonne façon de s'y prendre...

Remarque : Nous étudions les polynomes du second degré en ce moment,il y a peut être un moyen d'utiliser delta non?

Pour la question 3 je comprend que C1 est l'ensemble des points M en abscisse et en ordonnée du cercle de rayon 1 de départ.

Pour le reste de l'exercice c'est un peu flou,cela fait une heure que j'essaye de le comprendre.

Merci pour votre aide.

[Barbidoux]

En attendant la suite ce soir peut être....

-------------

1-------------

On prend un point M du plan tel que |OM|=1 . Dan un repère (O, i, j) e vecteur OM fait un angle a avec l’axe oj . Les coordonnées de M sont {x=Cos{a); y=Sin{a}). Le lieu de M qui est un cercle satisfait la relation Cos(a)^2+Sin(a)^2=1 et x^2+y2=1 est l’équation de ce cercle.

2--------------

Omega{3,1} est le centre du cercle d’équation {x-3}^2+(y-1}^2=4 de rayon R=2

Éléments caractéristiques du cercle :

-intersection du cercle avec l’axe des x : solution de l’équation (y-1)^2=4 ==> (y-1)^2-2^2=0 ==> (y-3)*(y+1) ==> y=-1 et y=3

-intersection du cercle avec l’axe des y : solution de l’équation (x-3)^2=4 ==> (x-3)^2-2^2=0 ==> (x-1)*(x-5) x=1 et x=5

- équation développé de C

x^2+y^2-6*x-2*y+6=0

3----------------

x^2+2*x+y^2-4*y-12 =x^2+2*x+1+y^2-4*y+4-17=(x+1)^2+(y-2)^2-17

Cercle de centre {-1,2} et de rayon 17

Point communs de C’ et C1 solution de l’équation :

x^2+y^2-6*x-2*y+6=x^2+2*x+y^2-4*y-12 ==> y=4*x-9 solution que l’on reporte dans l’équation d’un des deux cercles C’ par exemple ==> 17*x^2-86*x+105=0 ==> x=35/17 ; et x=3, valeurs que l’on reporte dans l’équation y(x)=4*x-9 pour obtenir les coordonnées des points d’intersection. y(35/17)=-5/17 et y(3)=3. Donc les point d’intersection de C et C’ sont {37,17; -5,17} et {3, 3}

Sauf erreur, tout ceci restant à vérifier....

[egamer]

Ah merci je comprend mieux l'exercice maintenant.

J'ai essayer d'effectuer le travail sans ton aide et j'ai trouver pratiquement les mêmes choses sauf que j'ai beaucoup moins rédiger que toi Barbidoux

[Barbidoux]

Ah merci je comprend mieux l'exercice maintenant.

J'ai essayer d'effectuer le travail sans ton aide et j'ai trouver pratiquement les mêmes choses sauf que j'ai beaucoup moins rédiger que toi Barbidoux

[egamer]

Je t'ai envoyer un MP,je ne sais pas si tu l'a reçu,j'ai fais la suite seul et lors de la correction en classe je suis même allé au tableau pour corriger 2 questions.(et sans faute je précise )...bon sauf que la prof m'a reprocher de ne pas suffisament rédiger mais l'important c'est que j'ai compris l'exo n'est ce pas..

Donc un grand merci !

[mlleauré]

salut

j'ai eu le même exercice à faire pour cette semaine je ne comprenais pas non plus à part la première question mais maintenant ça va mieux !!

Merci beaucoup!!

[ritalio]

Bonjour voilà j' ai le même DM à faire et je bloque aux 4/

Y a pas je vois pas du tout comment déterminez les points communs à ces deux cercles ! SVP un peu d' aide ! Un grand MERCI ^^

Et aussi c' est quoi une équation de cercle concentrique à un autre cercle (et passant par O)? Encore merci !!

[mlleauré]

salut désolé mais j'ai compris ce qui est au dessus mais je bloque aussi sur la 4, moi j'ai écris

(x-3)²+(y-1)² =(x+1)²+(y-2)² pour trouvé les points communs après l'avoir résolu cela me donne une équation à 2 inconnues que je ne sais pas résoudre !!je doute que ça soit bon, sais tu résoudre une équation à 2 inconnues ??

[Barbidoux]

salut désolé mais j'ai compris ce qui est au dessus mais je bloque aussi sur la 4, moi j'ai écris

(x-3)²+(y-1)² =(x+1)²+(y-2)² pour trouvé les points communs après l'avoir résolu cela me donne une équation à 2 inconnues que je ne sais pas résoudre !!je doute que ça soit bon, sais tu résoudre une équation à 2 inconnues ??

[Barbidoux]

Bonjour voilà j' ai le même DM à faire et je bloque aux 4/

Y a pas je vois pas du tout comment déterminez les points communs à ces deux cercles ! SVP un peu d' aide ! Un grand MERCI ^^

Et aussi c' est quoi une équation de cercle concentrique à un autre cercle (et passant par O)? Encore merci !!

[ritalio]

Mici, je vais finir tout seul !!

[Mickaelo7]

En attendant la suite ce soir peut être....

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1-------------

On prend un point M du plan tel que |OM|=1 . Dan un repère (O, i, j) e vecteur OM fait un angle a avec l'axe oj . Les coordonnées de M sont {x=Cos{a); y=Sin{a}). Le lieu de M qui est un cercle satisfait la relation Cos(a)^2+Sin(a)^2=1 et x^2+y2=1 est l'équation de ce cercle.

2--------------

Omega{3,1} est le centre du cercle d'équation {x-3}^2+(y-1}^2=4 de rayon R=2

Éléments caractéristiques du cercle :

-intersection du cercle avec l'axe des x : solution de l'équation (y-1)^2=4 ==> (y-1)^2-2^2=0 ==> (y-3)*(y+1) ==> y=-1 et y=3

-intersection du cercle avec l'axe des y : solution de l'équation (x-3)^2=4 ==> (x-3)^2-2^2=0 ==> (x-1)*(x-5) x=1 et x=5

- équation développé de C

x^2+y^2-6*x-2*y+6=0

3----------------

x^2+2*x+y^2-4*y-12 =x^2+2*x+1+y^2-4*y+4-17=(x+1)^2+(y-2)^2-17

Cercle de centre {-1,2} et de rayon 17

Point communs de C' et C1 solution de l'équation :

x^2+y^2-6*x-2*y+6=x^2+2*x+y^2-4*y-12 ==> y=4*x-9 solution que l'on reporte dans l'équation d'un des deux cercles C' par exemple ==> 17*x^2-86*x+105=0 ==> x=35/17 ; et x=3, valeurs que l'on reporte dans l'équation y(x)=4*x-9 pour obtenir les coordonnées des points d'intersection. y(35/17)=-5/17 et y(3)=3. Donc les point d'intersection de C et C' sont {37,17; -5,17} et {3, 3}

Sauf erreur, tout ceci restant à vérifier....

[Barbidoux]

oui Barbidoux je n'ai pa compri commen tu a trouvé pour la question 3 .

[Mickaelo7]

Merciii bocoup Barbidoux !!!

[Azaretto]

Bonjour,

Barbidoux, je ne comprends pas comment tu as fais pour la question 2 a)

En fait je n'ai pas tres bien compris la question et donc je ne comprends pas ce que tu as fais...

Pourrais tu m'expliquer ?

Merci d'avance

[Barbidoux]

Bonjour,

Barbidoux, je ne comprends pas comment tu as fais pour la question 2 a)

En fait je n'ai pas tres bien compris la question et donc je ne comprends pas ce que tu as fais...

Pourrais tu m'expliquer ?

Merci d'avance

[Rawgirl]

Bonjour, j'ai le même DM pour cette rentré... mais je ne comprend pas ce qu'à fait Barbidoux pour le question 2) C... :S

[Barbidoux]

Bonjour, j'ai le même DM pour cette rentré... mais je ne comprend pas ce qu'à fait Barbidoux pour le question 2) C... :S

[Rawgirl]

Merci beaucoup Barbidoux, je vais essayé de continuer dans ce casse tête interminable...

J'espère compter sur vous si j'ai encore besoin d'aide... Parce que je suis vraiment coincée pour ce devoir maison ...

[Rawgirl]

*

[Rawgirl]

J'ai une autre question pour ce devoir... introuvable, et personne n'arrive à m'aider!!

5)d.

Déterminer les deux droites passant par B et tangeante à C2.

... si quelqu'un arrive à m'aider...

[Barbidoux]

5a-----------------------------

Tout cercle concentrique à C1 a pour équation (x+1)^1+(y-2)^2=r^2

Celui qui passe par {0,0} est tel que r^2=5 et son équation est :

(x+1)^1+(y-2)^2=5

5b-----------------------------

L'équation réduite d'une droite a pour expression y=m*x+b où m et b sont des constantes. Les droites qui passent par B{0,9} ont pour équation 9=m*0+b ==> y=m*x+9

5c----------------------------

Les coordonnées des points communs à C2 et la droite d'équation y=2*x+9 sont solutions du système d'équation :

(x+1)^1+(y-2)^2=5

y=2*x+9

-----

(x+1)^2+(2*x+9-2)^2=5 ==> (x+1)^2+(2*x+7)^2=5 ==>x^2+6*x+9=0 ==> (x+3)^2=0 ==> x=3 et y=-3

Un seul point de contact et la droite y=2*x+9 est tangente à C2 en {-3,3}

5d----------------------------

Soit M{x,y} le point de tangence d'une droite y=m*x+9 avec le cercle C2 de centre D{-1,2}

Les vecteurs DM{x+1, y-2} et BM{x,y-9} sont donc orthogonaux ce qui signifie que le produit de leurs coefficients directeur vaut -1 soit (-(y-2)/(x+1))*(-(y-9)/x)=-1 ==>(y-2)*(y-9)+x*(x+1)=0 ==> x^2+x+y^2-11 y+18=0

M appartient au cercle C2 ==> x^2+2 x+y^2-4 y=0

et x et y sont donc solutions du système d'équation :

x^2+x+y^2-11 y+18=0 (équation b)

x^2+2 x+y^2-4 y=0 (équation a)

---------------------

b-a ==>x=18-7*y que l'on reporte dans l'équation de C2 (x+1)^1+(y-2)^2=5 ==>

(19-7*y)^1+(y-2)^2-5=0 ==> 50*y^2-270*y+360=0 ==>5*y^2-27*y+36=0 polynôme du second degré qui admet deux racines y=12/5 et y=3

Ces valeurs reportées dans l'équation de C2 conduisent à x=-3 et x=6/5

Pour le point de tangence {-3,3} on obtient 3=-3*m+9 ==>m=2 et l'on retrouve la tangente d'équation y=2*x+3 et pour pour le point de tangence {6/5, 12/5} on obtient 12/5=6*m/5+9 ==> m=-33/6 et l'équation de la seconde tangente est y=-33*x/6+9

5e----------------------------

Pour toute valeur -33/6 < m <2 la droite d'équation y=m*x+9 n'a aucun point d'intersection avec C2

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[Trilogie]

Hello, j'ai aussi eu le meme devoir et j'avoue ne pas comprendre la question 2. b) ...

[Barbidoux]

Hello, j'ai aussi eu le meme devoir et j'avoue ne pas comprendre la question 2. b) ...