Suites : Conjecturer (un) En Fonction De N

[bluue]

Bonjour chers amis,

On considère la suite (Un) définie par Uo=0 et Un+1= Un+2n-11 pour tout entier naturel n

1) cette suite est-elle arithmétique ou géométrique ?

J'ai trouvé que cette suite n'est ni géométrique ni arithmétique.. je vous épargne la démonstration...

2) conjecturer une expression de (Un) en fonction de n en detaillant le raisonnement.

Ici je bug, poouvez vous m'aider svp.

Merci d'avance. Cordialement.

[Barbidoux]

n........................Un........................Un+1-Un ............Un=n*(n-1)-n*11

0..........................0

1..........................-11..........................-11..........................-11

2..........................-20..........................-9...........................-20

3..........................-27..........................-7............................-27

4..........................-32..........................-5............................-32

5..........................-35..........................-3..........................-35

6..........................-36..........................-1..........................-36

7..........................-35..........................1...........................-35

8..........................-32..........................3..........................-32

9..........................-27..........................5..........................-27

10..........................-20..........................7..........................-20

On remarque que Un+1-Un est une suite arithmétique de raison -2.

U1=-11

U2=2-2*11

U3=3*2-3*11

U4=4*3-4*11

U5=5*4-5*11

etc...

Un=n*(n-1)-n*11

On peut conjecturer que Un=n*(n-1)-11*n

A vérifier........