Dérivé

[lucile123]

J'arrive pas à faire ces calculs, aidez moi svp, il faut trouver l'ensemble de définition et la dérivée.

a) f1 = e^x/ 2x

moi j'ai trouvé, que c'est définie sur R étoile et la dérivée égale à: e^x( 2x) - 1/(4 2) * e^x.

B) f2 = sin²(x)cos(3x)

définie entre [-1/3;1/3], la dérivée est je ne sait pas.

c) f3 = [ln(tan(x))]^3

définie sur R..

d) f4 = x^3 * e^1/x * ln (valeur absolue de (1+x)/(1-x))

définie sur R..

[Barbidoux]

J'arrive pas à faire ces calculs, aidez moi svp, il faut trouver l'ensemble de définition et la dérivée.

a) f1 = e^x/ 2x

moi j'ai trouvé, que c'est définie sur R étoile et la dérivée égale à: e^x( 2x) - 1/(4 2) * e^x.

B) f2 = sin²(x)cos(3x)

définie entre [-1/3;1/3], la dérivée est je ne sait pas.

c) f3 = [ln(tan(x))]^3

définie sur R..

d) f4 = x^3 * e^1/x * ln (valeur absolue de (1+x)/(1-x))

définie sur R..

[lucile123]

d'accord, merci:

a) f1 = e^x/ (2x)

moi j'ai trouvé, que c'est définie sur R étoile et la dérivée égale à: [e^x( (2x)) - 1/[4 (2x)]* e^x] / 2x

b. f2 = sin²(x)cos(3x)

définie entre [-1/3;1/3]

c) f3 = [ln(tan(x))]^3

définie sur R..

d) f4 = (x^3) * [e^(1/x)] * ln (valeur absolue de [(1+x)/(1-x)])

définie sur R..

[Barbidoux]

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f1(x)=Exp(x)/(Sqrt[2]*x)

x>0 et x 0 donc domaine de définition = nombres réeels strictement >0 soit R*+

f’(x)= -exp(x)/( (2) *x^2) + exp(x)/( (2) x)=exp(x)*(x-1)/( (2)*^2)

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f2(x)=Sin[x]^2*Cos[3 x]

définie sur R

f2’(x)=2 Cos[x] Cos[3*x] Sin[x] - 3 Sin[x]^2 Sin[3*x]=-(1/2)*(Cos[2*x]-5*Cos[4*x])*Sin[x]

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f3(x)=Ln[Tan[x]]^3

Ln[x] étant défini sur ]0, [ , Tan[x] étant 0 sur R\ [0, Pi/2] +k*Pi je dirais que f3(x) est définie sur R \ ]0, Pi/2[ +k*Pi

f3’(x)=3 Cosec*Sec*Ln[Tan[x)]^2=3*Ln[Tan[x)]^2/(sin(x)*Cos(x))

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f4(x)=x^3*Exp[1/x]/(Log[Abs[(1 + x)/(1 - x)]])

définie sur R\{0,1}

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Lorsque x<1 alors (1 + x)/(1 - x)>0 et

f4(x)=x^3*Exp[1/x]/(Log[(1 + x)/(1 - x)])

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f4’(x)=-(exp(1/x) (1 - x) x^3 (1/(1 - x) + (1 + x)/(1 - x)^2))/((1 + x) Log[(1 + x)/(1 - x)]^2) - (\exp(1/x) x)/ Log[(1 + x)/(1 - x)] + (3 \exp(1/x) x^2)/ Log[(1 + x)/(1 - x)]

--------------

Lorsque x<1 alors (1 + x)/(x-1)<0 et

f4(x)=x^3*Exp[1/x]/(Log[(1 + x)/(x-1)])

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f4’(x)=-(exp(1/x) (x-1) x^3 (1/(x-1) + (1 + x)/(1 - x)^2))/((1 + x) Log[( 1 + x)/(x-1)]^2) - (\exp(1/x) x)/ Log[(1 + x)/(x-1)] + (3 \exp(1/x) x^2)/ Log[(1 + x)/(x-1)]

sauf erreur de ma part........