Suites Terminale S

[Arwen57]

Bonjour mes ami(e)s !

J'ai un Dm de maths et je suis un peu coincée...Pourriez vous m'aider SVP ?

Voilà le sujet :

La suite (Un) est définie pas u0=1 et pr tt n appartenant à N, Un+1=1/2Un +n+1.

1)Déterminer les quatres premiers termes de la suite

2) On définit la suite (Vn) pas Vn=4Un-8n+24.

a)Démontrer que (Vn) est géométrique dont on donnera le premier terme et la raison.

b)Exprimer Vn en fonction de n.En déduire (Vn) est décroissante.Quelle est la limite de (Vn) ?

c)Exprimer Un en fonction de vn. En déduire que pr tt n appartenant à N, Un=7(1/2)^n +2n-6.

d)Vérifier que pr tt n appartenant à N, Un=Xn+Yn où (Xn) est une suite géométrique et (Yn) une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison.

e) En déduire l'expression de Sn=Somme des Uk en foncton de n.

[Arwen57]

Bonjour mes ami(e)s !

J'ai un Dm de maths pour jeudi et je suis un peu coincée...Pourriez vous m'aider SVP ?

Voilà le sujet :

La suite (Un) est définie pas u0=1 et pr tt n appartenant à N, Un+1=1/2Un +n+1.

1)Déterminer les quatres premiers termes de la suite

2) On définit la suite (Vn) pas Vn=4Un-8n+24.

a)Démontrer que (Vn) est géométrique dont on donnera le premier terme et la raison.

b)Exprimer Vn en fonction de n.En déduire (Vn) est décroissante.Quelle est la limite de (Vn) ?

c)Exprimer Un en fonction de vn. En déduire que pr tt n appartenant à N, Un=7(1/2)^n +2n-6.

d)Vérifier que pr tt n appartenant à N, Un=Xn+Yn où (Xn) est une suite géométrique et (Yn) une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison.

e) En déduire l'expression de Sn=Somme des Uk en foncton de n.

[Barbidoux]

Ton énoncé n'est pas cohérent. Si dans la suite on démontre que u_n=7(1/2)^{^n} +2*n-6 alors : u_n+1=7(1/2)^{^n+1} +2*(n+1)-6 et

u_n+1=(1/2)*u_n+n-1 et pas u_n+1=(1/2)*u_n+n+1

[Arwen57]

Ton énoncé n'est pas cohérent. Si dans la suite on démontre que u_n=7(1/2)^{^n} +2*n-6 alors : u_n+1=7(1/2)^{^n+1} +2*(n+1)-6 et

u_n+1=(1/2)*u_n+n-1 et pas u_n+1=(1/2)*u_n+n+1

[Barbidoux]

U_n+1=(1/2)*U_n[/sub]+n-1=(U_n+2*n-2)/2

V_n=4*U_n-8*n+24

n......................U_n............................V_n.............V_n+1/V_n

0.....................1...............................28

1.....................-0,5...........................14...................2

2.....................-0,25...........................7...................2

3.....................0,875........................3,5...................2

4.....................2,4375.....................1,75...................2

5.....................4,21875.....................0,875...............2

V₀=28

V₁=28*(1/2)

V₃=28*(1/2)*(1/2)=28*(1/2)²

V_n=28*(1/2)ⁿ=28/2ⁿ lorsque n-> V_n->0

--------------------

V_n=4*U_n-8*n+24 ==> U_n=(V_n+8*n-24)/4=7*4/(2ⁿ*4)+2*n-6=7/(2ⁿ)+2*n-6

---------------------

U_n=X_n+Y_n avec X_n=7/(2ⁿ) suite géométrique de raison 1/2 et Y_n=2*n-6 suite arithmétique de raison 2

----------------------

Somme d’une suite géométrique a*q^n ==> S_n=a*(1-q^n)/(1-q

Somme d’une suite arithmétique U_n=U₀+n*r ==> (n+1)*(U₀+U_n)/2

Somme des n termes de X_n=7*(1-(1/2)ⁿ)/(1-1/2)=14*(1-(1/2)ⁿ)

Somme des n termes de Y_n=(n+1)*(-6+2*n-6)/2=(n+1)*(n-6)

S_n=(n+1)*(n-6)+14*(1-(1/2)ⁿ)

sauf erreur de ma part............

[Heya]

Tiens tiens, c'est bizarre, j'ai exactement le même exercice que toi en DM pour jeudi... Huummmm ne serais-tu pas ... ? dans ma classe ?