Dm De Maths (tes)

[Jeune Lycéenne]

Bonjours à tous, je suis en terminale ES cette année et j'ai quelque difficultés en maths. L'an passé ma prof étant souvent absente, de nombreux chapitres ont été sautés. Je dois faire ce DM, j'ai déjà essayé de le commencer (notamment la partie 'lecture graphique' car je n'ai jamais vu ce que c'est une tangente, dont on a besoin pour la seconde partie).

A) Lecture graphique

1) Pour 20 hectolitres de produit, il faut compter 700milliers d'euros. Ainsi, R(x) = 35x.

2) L'usine est bénéficiaire sur l'intervalle : [3.5 ; 24].

Je n'ai pas compris la suite et je ne sais pas si j'ai juste pour le début. J'attend impatiemment vos réponses et je vous remercie d'avance.

[elp]

Ok pour le début

Tu sais ce qu'est une tangente à un cercle, ici c'est un peu pareil,

place ta régle sur la droite D

déplace la vers le bas en la laissant parallèle à D

Au début elle coupe la courbe en 2 points mais si tu continues à descendre, elle ne va plus couper la courbe qu'en un point (ensuite elle ne la coupera plus)

la droite qui nous intéresse est celle qui touche la courbe en un point, elle est tgte à la courbe en ce point

Pardon pour ces explications peu rigoureuses !

bénef=recette -coût

B(x)=R(x)-C(x)

C(x)=R(x)-B(x)=35x-(-3x²+82x-261)=3x²-47x+261

B(x)=-3x²+82x-261

pour trouver le max, il faut calculer la dérivée

la dérivée est -6x+82

elle est nulle pour x=82/6=41/3

en faisant le tableau de variations, tu verras que le bénef max est atteint qd x=41/3 (presque 14, cf résultat graphique)

équation de la tgte au point d'abscisse a à la courbe C

c'est du cours

y-C(a)=C'(a)*(x-a)

ici a=41/3 et C'(x)=6x-47

C'(41/3)=6*41/3-47=35

C(41/3)=3*(41/3)²-47*(41/3)+261=179

y-179=35(x-41/3)

y-179=35x-1435/3

y=35x-1435/3+179=35x-898/3

ça semble correspondre à la solution graphique

[Jeune Lycéenne]

Bonsoir, tout d'abord je tiens à vous remercier de l'aide que vous m'apportez. Et en ce qui concerne 'vos expliquations peu rigoureuses' sachez qu'elles ont été efficaces car j'ai très bien compris !

Après vos explications voici mes réponses:

A) Lecture graphique

3) x₀ = 16

Par contre, je ne sais pas la réponse qu'ils attendent à la question : " Que dire du bénéfice réalisé avec cette valeur x₀? ".

B) Bénéfice maximal

1) J'ai tout à fait compris votre explication pour cette question et je vous en remercie

2) Je ne comprends pas comment vous avez trouvé la dérivée de B(x). Et comment savez-vous avec quelles valeures cette dernière est-elle nulle?

3) Existe t-il une autre méthode pour déterminer l'équation de tangente? Car je ne connais pas cette formule.

4) Comment voyez-vous que sa correspond aux résultats obtenus au A)3) ?

Je m'excuse de toutes mes questions... Je vous remercie d'avance de m'y répondre.

[Barbidoux]

Aide à la lecture graphique

1-----------------------

2-----------------------

Benéfice = recette-coût. Il faut que la recette soit supérieure au coût soit D>C

3-----------------------

On voit que le bénéfice est est max pour x 14

-------------------------

[elp]

A) Lecture graphique

" l'écart vertical entre la droite et la courbe " est à cet endroit le plus grand, c'est là que le bénéf est le plus grand (autour de x=14)

B(x)=-3x²+82x-261

la dérivée de x² est 2x dc celle de -3x² est -3*2x=-6x

la dérivée de 82x est 82

celle de -261 est 0

la dérivée de B(x) est donc -6x+82

-6x+82=0

-6x=-82

x=82/6=41/3

le calcul de la tgte se fait comme je l'ai indiqué dans tous les cas (ou presque !)

41/3 environ égal à 13.666 et sur le graphique en traçant le tgte à la main, on trouve x proche de 14 dc ça correspond.

[Jeune Lycéenne]

Bonsoir à vous, je souhaite tout d'abord vous remerciez sincèrement de l'aide que vous m'avez apporter qui m'a été très bénéfique. Cependant, la question 'que dire du bénéfice réalisé avec cette valeur x₀?' me reste sans réponse car je vois pas du tout ce que je dois mettre (par exemple, faut-il dire qu'elle est importante?!). Merci d'avance de vos réponses.

[elp]

c'est pour x=41/3 que le bénéf est le plus grand.

[Jeune Lycéenne]

Encore merci pour votre réponse. Toutefois, il me reste une toute dernière question, est-on obligé de faire un tableau de variaton dans la question B)2) et si oui qu'elles valeurs faut-il mettre svp?

[elp]

x varie de 1 à 26

B'(x)=0 qd x=41/3

dc faire un tableau avec ces valeurs pour déterminer le signe de B'(x) et les variations de B (croissance, décroissance...)