U(n)=f(n) Tle S

[Jack.]

Bonjour, j'ai changé de classe avant hier et voici le dm que je doit rendre, la partie A est faites mais il me reste donc La B et la C :/

La phrase qui est coupé est: On admet que pour tout reel X de D

J'espere que vous pourrez m'aider

[Barbidoux]

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f(x)=1/(x*(x+1)) définie sur R/{-1,0}

Lorsque x-> + ou - f(x) 1/x^2 -> 1/(^2)=0

Lorsque x-> 0^- alors f(x) -> 1/0^- =-

Lorsque x-> 0⁺ alors f(x) -> 1/0⁺ =+

La droite x=0 est asymtote à f(x)

Lorsque x-> -1⁺ alors f(x) -> 1/0^- =-

Lorsque x-> -1^- alors f(x) -> 1/0⁺ =+

La droite x=-1 est asymtote à f(x)

f’(x)=-(2*x+1)/(x^2*(1+x)^2)

x..............................(-1/2)...........................

f’(x)...........(+)............(0)............(-)..............

f(x).......croiss..........Max..........decrois..........

x..... - ....................(-1)...........(-1/2)...............(0)..............

f(x)......(0)............+ || -.... (-4).............. - || + .......0

f(x).......(+)..................||....(-).............(-)...............||......(+)............

f(x)=1/(x*(x+1))=1/2 ==> x^2+x-2=0 deux solutions x=-2 et x=1 et f(x) 1/2 pour -2 x 1

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f(x)=1/(x*(x+1))=a/x+b/(1+x) ==> a*(1+x)+b*x=1 ==> a=1 et b=-1

f(n)=1/n-1/(n+1) lorsque n-> lim de f(n)=0

Sn=U1+U2+U3

Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4).......(1/n-1/(n+1))

Sn=1-1/(n+1)=n/(n+1)

lorsque n-> lim de S(n)=1

A vérifier......