Dm Tale S

[Serial-Killeuse]

Bonjour.

J'ai un exercice à faire, c'est le suivant, j'aurai besoin d'un peu d'aide.

Soit z un nombre complexe différent de -3i. on définit alors une application f qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' tel que z'=z-i+2/3-iz ; on note A le point d'affixe -3i

1)quel est le complexe conjugué de 3-iz ?

J'aurai dit 3+iz mais je pense que ce n'est pas cela vu que le complexe de z=a+ib est z=a-ib.

Donc comment je fait pour trouver?

2)Ecrire alors z' comme le quotient d'un nombre complexe par un nombre réel.

Je dois donc avoir une fraction avec comme nurérateur un complexe et comme dénominateur un réel.

Estce que je peux multiplier le déno et le numérateur par 3+iz ? ou alors faire Re(z)= 1/2 (z+z(barre)) vu qu'on veut un réel en déno. ?

3) déterminer l'ensemble des points M dont l'image par f est un point de l'axe des abscisses.

Alors ici je ne vois pas du tout... je commence seulement les complexe.

4) Déterminer l'ensemble des points M dont l'image par f est un point de l'axe des ordonnées (j'aimerai faire cette question seule après que vous m'ayez expliquer pour la 3))

Merci à l'avance!

[Barbidoux]

Attention au notations en fait il est question de z’=(z-i+2)/(3-i*z) non ?

1--------------

le conjugué de 3-i*z est 3+i*z

2------------------

on écrit le complexe z sous la forme z=x+i*y

z’=(z-i+2)/(3-i*z)=(x+i*y-i+2)/(3-i*(x+i*y))=(x+2+i*(y-1))/(3+y-i*x)

en multipliant par le conjugué du dénominateur on obtient

Z’=(3+y+i*x)*(x+2+i*(y-1))/((3+y)^2+x^2)=((3+y)*(x+2)-x*(y-1)+i*(x*(x+2)+(3+y)*(y-1))/((3+y)^2+x^2)

3--------------------

L’ensemble des point M dont l’image par f est un point de l’axe des abscisse est tel que Z’ est un réel pur ce qui implique que :

x*(x+2)+(3+y)*(y-1)=0 soit x^2+2*x+y^2+2*y-3=0 qui peut se mettre sous la forme de (x-1)^2+(y-1)^1-5=0 équation d’un cercle de centre {1,1} et de rayon R=:sqrt :5

L’ensemble des point M dont l’image par f est un point de l’axe des ordonnée est tel que Z’ est un imagnaire pur ce qui implique que :

(3+y)*(x+2)-x*(y-1)=6+4*x+2y=0 ce qui est une droite d’équation y=-2*x-3.

A vérifier........

[Serial-Killeuse]

Attention au notations en fait il est question de z’=(z-i+2)/(3-i*z) non ?

Oui, exacte.

Je fais l'exo et je vous dis quoi après

Merci beaucoup

[Serial-Killeuse]

Pour la 1ère question, je ne pense pas que ce soit 3+iz car le conjugue d'une somme est la somme des conjugués et le conjugué d'un produit est le produit des conjugués.

Si je note ici c(z) le conjugué de z alors

c(3-iz) = c(3) - c(iz) d'après le principe de la somme

= 3 - c(i)c(z) car 3 est réel et d'après le principe du produit

= 3 + ic(z) car i est imaginaire pur

donc mon conjugué serait 3+ic(z)

non ?

[Barbidoux]

Pour la 1ère question, je ne pense pas que ce soit 3+iz car le conjugue d'une somme est la somme des conjugués et le conjugué d'un produit est le produit des conjugués.

Si je note ici c(z) le conjugué de z alors

c(3-iz) = c(3) - c(iz) d'après le principe de la somme

= 3 - c(i)c(z) car 3 est réel et d'après le principe du produit

= 3 + ic(z) car i est imaginaire pur

donc mon conjugué serait 3+ic(z)

non ?

[Serial-Killeuse]

Ok d'accord, donc ce que j'ai trouvé est bon? car on m'a dit de remplacer z par a+ib dans 3-iz pour trouvé le conjugué... :S

Qui a raison ?

Merci !

[Barbidoux]

Ce que tu as écrit C[3-i*z]=3+i*C[z] est correct.

Mais on peut également écrire

3-i*z=3-i*(x+i*y)=3-i*x-i^2*y=3+y-i*x or le conjugué de 3+y-i*x est 3+y+i*x=3-i^2*y+i*x=3+i*(x-i*y) ce qui revient au même.

[Serial-Killeuse]

Ce que tu as écrit C[3-i*z]=3+i*C[z] est correct.

Mais on peut également écrire

3-i*z=3-i*(x+i*y)=3-i*x-i^2*y=3+y-i*x or le conjugué de 3+y-i*x est 3+y+i*x=3-i^2*y+i*x=3+i*(x-i*y) ce qui revient au même.

[Serial-Killeuse]

R=:sqrt :5

veut dire R=racinede(5) ?

[Serial-Killeuse]

Encore une petite question

Z’=(3+y+i*x)*(x+2+i*(y-1))/((3+y)^2+x^2)=((3+y)*(x+2)-x*(y-1)+i*(x*(x+2)+(3+y)*(y-1))/((3+y)^2+x^2)

Ce qui est en gras est donc un réel ? vu qu'on doit avoir un réel au dénominateur? Mais il y a encore y donc ce n'est pas un réel ?

et le point d'affixe à -3i, on ne s'en sert pas d'ans l'exo ?

[Serial-Killeuse]

s'il vous plaitttt

[Barbidoux]

Oui ok exact!

Pour la question 2)

Z’=(3+y+i*x)*(x+2+i*(y-1))/((3+y)^2+x^2)=((3+y)*(x+2)-x*(y-1)+i*(x*(x+2)+(3+y)*(y-1))/((3+y)^2+x^2)

Ici mon résultat est donc =((3+y)*(x+2)-x*(y-1)+i*(x*(x+2)+(3+y)*(y-1))/((3+y)^2+x^2)

Rien ne se simplifie ni ne se factorise ?

Et pour la Question 3)a) c'est une équation de cercle d'accord mais ce ne serait pas (-1;-1) ?

Merci beaucoup;)

[Serial-Killeuse]

Ok pour l'équation du cercle!

Ok pour le réel c'est compris.

Merciiiii bcppp!!!

[Avril]

re

Z’=(3+y+i*x)*(x+2+i*(y-1))/((3+y)^2+x^2)=((3+y)*(x+2)-x*(y-1)+i*(x*(x+2)+(3+y)*(y-1))/((3+y)^2+x^2)

Ici mon résultat est donc =((3+y)*(x+2)-x*(y-1)+i*(x*(x+2)+(3+y)*(y-1))/((3+y)^2+x^2)

Rien ne se simplifie ni ne se factorise ? je laisse comme cela?

[Barbidoux]

re

Z’=(3+y+i*x)*(x+2+i*(y-1))/((3+y)^2+x^2)=((3+y)*(x+2)-x*(y-1)+i*(x*(x+2)+(3+y)*(y-1))/((3+y)^2+x^2)

Ici mon résultat est donc =((3+y)*(x+2)-x*(y-1)+i*(x*(x+2)+(3+y)*(y-1))/((3+y)^2+x^2)

Rien ne se simplifie ni ne se factorise ? je laisse comme cela?