iceman59300 Posté(e) le 10 septembre 2008 Signaler Posté(e) le 10 septembre 2008 Bonjour, alors voila mes quelques soucis (je dois rendre mon DM Lundi): EX3: Soit f la fonction définie par f(x)=x puissance 4 1)Démontrer que f est strictement croissante sur R+ 2)Etudier la parité de f. En déduire le sens de variation sur ]-infini ; 0] EX4: Soit f la fonction définie par f(x)= (1-x²)² / (1+x²) 1) Montrer que f est positive sur R 2) Etudirer la parité de f 3) Résoudre l'inéquation f(x) 1 par le calcul puis graphiquement Je vous remercie d'avance pour votre aide
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 10 septembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 septembre 2008 ------------------------------------ EX3: Soit f la fonction définie par f(x)=x ^ 4 ----------------------- 1)Démontrer que f est strictement croissante sur R+ ----------------------- f’(x)=4*x^3 > sur R+ donc la fonction est strictement croisante sur cet intervalle ----------------------- 2)Etudier la parité de f. En déduire le sens de variation sur ]-infini ; 0] ----------------------- f(-x)=f(x) ==> fonction paire symétrique par rapport à l’axe des y donc décroissante sur l’intervalle ] - , 0] ------------------------------------ EX4: Soit f la fonction définie par f(x)= (1-x^2)^2 / (1+x^2) ----------------------- 1) Montrer que f est positive sur R ----------------------- (1-x^2)^2>0 sur R (1+x^2) >0 sur R ==> f(x) >0 sur R ----------------------- 2) Etudirer la parité de f ----------------------- f(-x)=f(x) ==> fonction paire symétrique par rapport à l’axe des y ----------------------- 3) Résoudre l'inéquation f(x) 1 par le calcul ----------------------- f(x)-1 0 ==> (1 - x^2)^2/(x^2 + 1) - 1 0 ==> x^2(x^2-3)/(1+x^2) <=0 x^2 est >0, (1+x^2) >0 et (x^2-3) du signe de x^2 à l’extérieur des racines x= - 3 et x=+ 3 donc f(x)-1 0 pour - 3x 3 ----------------------- puis graphiquement ----------------------- A vérifier......
iceman59300 Posté(e) le 10 septembre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 10 septembre 2008 ------------------------------------ EX3: Soit f la fonction définie par f(x)=x ^ 4 ----------------------- 1)Démontrer que f est strictement croissante sur R+ ----------------------- f'(x)=4*x^3 > sur R+ donc la fonction est strictement croisante sur cet intervalle Euh désolé mais je n'ai pas compris là ------------------------------------ EX4: Soit f la fonction définie par f(x)= (1-x^2)^2 / (1+x^2) ----------------------- 2) Etudirer la parité de f ----------------------- f(-x)=f(x) ==> fonction paire symétrique par rapport à l'axe des y Ok mais je n'ai pas réussi les calculs, pourrais-tu détailler stp? ----------------------- 3) Résoudre l'inéquation f(x) 1 par le calcul ----------------------- f(x)-1 0 ==> (1 - x^2)^2/(x^2 + 1) - 1 0 ==> x^2(x^2-3)/(1+x^2) 0 x^2 est >0, (1+x^2) >0 et (x^2-3) du signe de x^2 à l'extérieur des racines x= - 3 et x=+ 3 donc f(x)-1 0 pour - 3x 3 Je n'ai pas compris non plus ici "(x^2-3) du signe de x^2 à l'extérieur des racines x= - 3 et x=+ 3 donc f(x)-1 0 pour - 3x 3 "
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 10 septembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 septembre 2008 EX3: Soit f la fonction définie par f(x)=x ^ 4 ----------------------- 1)Démontrer que f est strictement croissante sur R+ ----------------------- f'(x)=4*x^3 >0 sur R+ donc la fonction est strictement croisante sur cet intervalle Euh désolé mais je n'ai pas compris là
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