Un Dm Géométrie/analyse ...

[antoine du 38]

Salut tout le monde, je suis rentré aujourd'hui (un peu plus tard que les autres j'ai dla chance ) et dés la première heure, ma prof de maths nous a donné un devoir maison a rendre pour dans 1 semaine et demi. et comme j'ai pris de bonnes resolutions j'ai commencé a plancher en rentrant du lycée ... mais dés la première question j'ai séché au bout de 10 minutes de reflexion ....

C'est pour cela que je vous demande votre aide.

Voici le sujet :

Exercice 1 : ABC est un triangle isocèle en A tel que BC=12 et AH=9 ou H est le pied de la hauteur issue de A.

Soient P et Q deux points de [bC] symétriques par rapport a H, avec P€[HC]

On définit x=HP=HQ

On se propose de determiner les demensions du rectangle MNPQ d'aire maximale inscrit dans le triangle ABC (M et N appartiennent respectivement à [AB] et [AC]

1/ faire une figure (ça c'est fait

2/ a/ Démontrer que MQ=(18-3x)/2

b/ prouver que l'aire A(x) du rectangle MNPQ peut s'écrire

A(x)=-3[(x-3)²-9]

Voila c'est cette première question que je n'arrive pas pourriez vous me mettre sur la bonne voie ?

voici la fin de l'exo :

3/ a/Sur quelle intervalle la fonction A est elle définie ?

b/determiner le sens de variation de la fonction f:x==>>(x-3)² sur l'intervalle [0;6].

c/En deduire celui de A sur l'intervalle [0;6]

4/conclure

Merci beaucoup a ceux qui m'apporteront de l'aide

[Barbidoux]

Dans les triangles semblables BAH et BMQ

BQ/BH=MQ/AH ==>MQ=AH*BQ/BH=9*(6-x)/6=3*(6-x)/2

A(x)=QP*MQ=2*x*3*(6-x)/2=-3*(x^2-6*x)=-3*((x-3)^2-9)

A(x) est défini sur l’intervalle [0, 6]

A’(x)= 2*(x-3)

x........................................3............................

A’(x)= 2*(x-3).......(+)........(0)........(-)..............

A(x)..................crois........Max........decrois

La surface du rectangle est maximale lorsque x=3

[antoine du 38]

Dans les triangles semblables BAH et BMQ

BQ/BH=MQ/AH ==>MQ=AH*BQ/BH=9*(6-x)/6=3*(6-x)/2

A(x)=QP*MQ=2*x*3*(6-x)/2=-3*(x^2-6*x)=-3*((x-3)^2-9)

A(x) est défini sur l'intervalle [0, 6]

A'(x)= 2*(x-3)

x........................................3............................

A'(x)= 2*(x-3).......(+)........(0)........(-)..............

A(x)..................crois........Max........decrois

La surface du rectangle est maximale lorsque x=3

[antoine du 38]

resalut mais j'ai un peti problème, j'ai pas compri comment tu fesait pour passer de -3(x²-6x) a -3((x-3)-9)

merci de vos réponses

[Barbidoux]

resalut mais j'ai un peti problème, j'ai pas compri comment tu fesait pour passer de -3(x²-6x) a -3((x-3)-9)

merci de vos réponses

[antoine du 38]

dsl mais il y a une partie du calcul avant que je n'ai pas compri :

a partir de 2x*3(6-x)/2 je sais pas comment on arrive a -3(x²-6x) dsl du dérangement mais j'ai des difficultés pour trouver les étapes intermédiaires.

[Barbidoux]

dsl mais il y a une partie du calcul avant que je n'ai pas compri :

a partir de 2x*3(6-x)/2 je sais pas comment on arrive a -3(x²-6x) dsl du dérangement mais j'ai des difficultés pour trouver les étapes intermédiaires.

[antoine du 38]

Salut j'ai fini tous mon Devoir maison (cet exo plus 2 autres exercices sur du calcul vctorielle.) mais sauf que je n'ai pas trouvé la réponse à la question 3/c. Dans ma tête c'est clair que la fonction A a le sens de variation inverse de la f : (de 0 a 3 elle croit et de 3 a 6 elle decroit) J'ai compris vaguement quel était le rapport entre la fonction A et la F. Pourriez vous m'expliquer quel est ce rapport et comment l'expliquer au mieux. Pour la conclusion j'ai compri qu'on dira que pour la valeur de x =3 : l'aire du triangle est alors a sa valeur maximum .

Merci beaucoup pour vos réponses (si possible avant demain)

[Barbidoux]

f(x)=(x-3)^2 est une fonction >0 sur l’intervalle [0, 6] décroissante sur l’intervalle [0, 3] puis croissante sur l’intervalle [3, 6] et elle passe par un minimum pour x=3.

-f(x) est une fonction <0 sur l’intervalle [0, 6] , croissante sur l’intervalle [0, 3] puis décroissante sur l’intervalle [3, 6] et elle passe par un maximum pour x=3.

f(x)-9 -f(x) est une fonction >0 sur l’intervalle [0, 6] , croissante sur l’intervalle [0, 3] puis décroissante sur l’intervalle [3, 6] et elle passe par un maximum pour x=3.

Donc A(x)=-3[(x-3)^2-9]=3*9-(x-3)^2 est une fonction >0 sur l’intervalle [0, 6] , croissante sur l’intervalle [0, 3] puis décroissante sur l’intervalle [3, 6] et elle passe par un maximum pour x=3.

[antoine du 38]

f(x)=(x-3)^2 est une fonction >0 sur l'intervalle [0, 6] décroissante sur l'intervalle [0, 3] puis croissante sur l'intervalle [3, 6] et elle passe par un minimum pour x=3.

-f(x) est une fonction <0 sur l'intervalle [0, 6] , croissante sur l'intervalle [0, 3] puis décroissante sur l'intervalle [3, 6] et elle passe par un maximum pour x=3.

f(x)-9 -f(x) est une fonction >0 sur l'intervalle [0, 6] , croissante sur l'intervalle [0, 3] puis décroissante sur l'intervalle [3, 6] et elle passe par un maximum pour x=3.

Donc A(x)=-3[(x-3)^2-9]=3*9-(x-3)^2 est une fonction >0 sur l'intervalle [0, 6] , croissante sur l'intervalle [0, 3] puis décroissante sur l'intervalle [3, 6] et elle passe par un maximum pour x=3.

[Barbidoux]

desolé mais je suis perplexe

pourquoi A(x) serait égale a f(x)-9-f(x) ?

mais merci beaucoup de ta réponse