Suites Numériques / Limites

[Lily.]

Bonsoir !

Notre professeur nous a donné une phrase et nous a demandé de la démontrer :

" Toute suite convergente est bornée. "

J'ai les définitions de chaque terme, mais je n'arrive pas à faire le lien entre elles..

Quelqu'un pourrait-il me donner une piste pour commencer la démonstration?

En vous remerciant d'avance de m'accorder du temps..

[Barbidoux]

Va voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_de_sui...ite_convergente

[Lily.]

Merci mais j'en tire pas grand chose..

Est-ce que démontrer que "toute suite convergente est bornée" revient à démontrer que "toute suite croissante majorée est bornée et toute suite décroissante minorée est bornée" (après en précisant le cas où ce n'est pas une suite monotone) ?

[Lily.]

S'il vous plaît si quelqu'un peut m'aider.. J'ai ce DM à rendre pour Jeudi et je n'arrive vraiment pas à avancer..

[Barbidoux]

Merci mais j'en tire pas grand chose..

Est-ce que démontrer que "toute suite convergente est bornée" revient à démontrer que "toute suite croissante majorée est bornée et toute suite décroissante minorée est bornée" (après en précisant le cas où ce n'est pas une suite monotone) ?

[Lily.]

Et pour les suites tantôt positives tantôt négatives?

Peut-on montrer qu'elles sont bornées?

[Barbidoux]

Et pour les suites tantôt positives tantôt négatives?

Peut-on montrer qu'elles sont bornées?

[Lily.]

Merci pour cette explication Barbidoux.. Par contre pourrais-tu m'expliquer ça:

- que toute suite convergente est bornée par sa limite puisque tous ses termes sont tels que |Un-L|< epsilon