Trigonométrie

[lucile123]

Bonjour, est ce que vous pouvez m'aider à faire ces calculs en m'expliquant svp, Merci,

calculer arcsin(sin(5 /3)) ; arccos(cos(- /6) ; arctan(tan(3 /4)). Merci .

[lucile123]

Bonjour, est ce que vous pouvez m'aider à faire ces calculs en m'expliquant svp, Merci,

calculer arcsin(sin(5pi /3)) ; arccos(cos(-pi /6) ; arctan(tan(3pi /4)). Merci .

[Barbidoux]

Bonjour, est ce que vous pouvez m'aider à faire ces calculs en m'expliquant svp, Merci,

calculer arcsin(sin(5 /3)) ; arccos(cos(- /6) ; arctan(tan(3 /4)). Merci .

[lucile123]

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* signifie multiplié par

==> signifie implique ou entraîne

arcsin étant la fonction inverse de sin ==> ArcSin(Sin(x))=x donc :

arcsin(sin(5*pi/3)) =5*pi/3

De même

arccos(cos(-pi /6)=-pi/6

arctan(tan(3*pi/4))=3*pi/4

[lucile123]

Bonsoir, merci, mais j'ai eu un petit doute parceque dans le cours il y avait marqué que arcsin(sin(x))=x ssi x appartient à [-pi /2; pi/2] or 5*pi/3 n'appartient pas à cet intervalle.

[Barbidoux]

Bonsoir, merci, mais j'ai eu un petit doute parceque dans le cours il y avait marqué que arcsin(sin(x))=x ssi x appartient à [-pi /2; pi/2] or 5*pi/3 n'appartient pas à cet intervalle.

[Barbidoux]

Petites précisions....

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Les fonctions trigonométriques ne sont pas des fonction bijectives. Si on les restreint à certains intervalles elles peuvent le devenir et l’on peut alors définir sur ces intervalles des fonction inverses (il vaut mieux dire réciproques (arcsin, arccos, arctan) :

x et y étant des réels tels que

-1 ≤ x ≤ 1 et -Pi/2 ≤ y ≤ Pi/2,

alors y = Arcsin(x) si et seulement si x = sin(y)

-1 ≤ x ≤ 1 et 0 ≤ y ≤ Pi, alors y = Arccos(x) si et seulement si x = cos(y)

enfin : x appartenant à R et -Pi/2 < y < Pi/2, alors y = Arctan(x) si et seulement si x = tan(y)

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Donc dans le cas de Sin(a) =- (3)/2 la fonction inverse ArcSin(Sin(a)) conduit à un angle compris entre [-Pi/2, Pi/2] soit -Pi/3 (qui s'écrit aussi 5*Pi/3) mais comme a et Pi-a ont même sinus. Si l’on veut être sur de retrouver l’angle d’origine il faut connaître la valeur (ou le signe) de Cos(a).

Si Cos(a)>0 (ce qui est la cas de Cos(5*Pi/3)) alors a= ArcSin(Sin(a))=-Pi/3. Par contre dans le cas où Cos(a)<0 alors alpha=Pi+Pi/3=4*Pi/3.

Le même type raisonnement est valable pour remonter à la valeur initiale de a à partir de y=Cos(a) (là il faut connaître le signe de Sin(a) puisque Cos(a)=Cos(-a)) où remonter à la valeur initiale de a à partir y=Tan(alpha) (là il faut connaître le signe de Cos(a) puisque Tan(alpha)=Tan(alpha+Pi))

Sauf erreur de ma part...