m4rin3 Posté(e) le 3 septembre 2008 Signaler Posté(e) le 3 septembre 2008 coucou à tous, pouvez-vous m'aider pour cet exo sur les fonctions? f est la fonction définie sur: D=]-infini;-1-1;00;+infini[ (elle est ci jointe) a) dresser le tableau de variation de f sur D. On précise que f(-2)=1/2; f(-0.5)=-4 et f(1)=1/2 estce que je dois mettre les valeurs qui sont exclues comme -1 et 0 ? B) préciser le signe de f(x) pour x E(appartient) D c)préciser le signe de f'(x) pour x E D. d)résoudre graphiquement f(x) inférieur ou égal à 1/2 pour x E(appartient) D On admet que pour tout réel x de D f(x)= 1/x(1+x) a)justifier les variations de f sur D et les limites de f aux bornes de D. b)justifier le signe de f sur D c)résoudre f(x) inférieur ou égal à 1/2 pour x appartient à D. en vous remerciant de l'aide apportée!!!
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 4 septembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 septembre 2008 f est la fonction définie sur: D=]-infini;-1-1;00;+infini[ (elle est ci jointe) a) dresser le tableau de variation de f sur D. On précise que f(-2)=1/2; f(-0.5)=-4 et f(1)=1/2 ------------------------------- Tableau de variation de la fonction - ................... -1..................-0,5...............0..................- f(x)......... crois........||....crois.....Max...decrois...||....decrois ------------------------------- préciser le signe de f(x) pour x E(appartient) D. c)préciser le signe de f'(x) pour x E D. ------------------------------ - .......................... -1................-0,5.................0..................- f(x)......... (+).............||......(-)..................(-).........||......(+)......... f’(x)......... (+).............||......(+).......(0).....(-).........||......(-)......... ------------------------------ d)résoudre graphiquement f(x) inférieur ou égal à 1/2 pour x E(appartient) D x -2 et x 1 ------------------------------ On admet que pour tout réel x de D f(x)= 1/x(1+x) Attention !!! aux notations mathématiques f(x)= 1/x(1+x) =(1+x)/x n’est pas égal à f(x)= 1/(x*(1+x)) ------------------------------ a)justifier les variations de f sur D et les limites de f aux bornes de D. ------------------------------ [f(x+h)-f(x)]/h =[1/((h+x)*(1+h+x)-1/(x*(1+x))]/h =-(1+h+2*x)/(x*(1+x)*((h+x)*(1+h+x)) Lorsque h -> 0 alors f’(x)= -(1+2*x)/(x^2*(1+x)^2) >0 lorsque x<=1/2 et <0 lorsque x>=1/2 dans l’intervalle de définition R\{-1,0} ------------------------------ Lorsque x-> + ou - f(x)-> 1/( * )=0 ------------------------------ b)justifier le signe de f sur D ------------------------------ f(x)= 1/(x*(1+x)) Lorsque x<-1 le terme (1+x)<0 et x<0 alors f(x)=1/(x*(1+x)) >0 Lorsque 0>x>-1 le terme (1+x)>0 et x<0 alors f(x)=1/(x*(1+x)) <0 Lorsque x>0 le terme (1+x)<0 et x>0 alors f(x)=1/(x*(1+x)) >0 ------------------------------ c)résoudre f(x) inférieur ou égal à 1/2 pour x appartient à D. ------------------------------ x étant non nul et f(1/2)=f(x)=1/(x*(1+x))=1/2 ==> 2=x*(1+x)==> x^2+x-2=0 équation du second dégré qui admet deux racines x=-2 et x=1. f(x) étant du signe de x^2 à l’extérieur des racines il s’en suit que f(x)>0 pour x -2 et x 1.
m4rin3 Posté(e) le 5 septembre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 5 septembre 2008 Coucou, d'abord merci beaucoup pour toute l'aide. Mais j'ai qq questions: -pour le tableau de variations si on précise que f(2)=1/2 ... etc. alors pouruqoi ne met-on pas ces valeurs ds le tableau de vaiations? J'ai ci joint 2 tableaux, je pense qu'ils sont équivalents pouvez-vous me dire s'ils sont exactes et lequel je dois prendre. -Je ne comprends pas le tableau de signe pour la dérivée f'(x); comment fait-on pour savoir si c'est + ou - ? et pourquoi vous avez mis un (0) ? -pour jsutifier les variations de f sur D et les limites de f aux bornes de D. Je suis désolée mais je ne comprends pas comment vous faite, le raisonnement. :S -dans la toute dernière question pour résoudre f(x) < 1/2 pour x E D vous écrivez f(1/2)=f(x)=1/(x*(1+x))=1/2 je comprends très bien ce qui est en gras mais j'ai remplacer x pour 1/2 dans 1/(x*(1+x)) et je n'ai pas trouvé 1/2. dernière petite chose 2=x*(1+x) => x^2+x-2=0 ça ne serait pas x^2+x+2=0 ??? Voilà pour les questions Merci Merci beaucoup!
m4rin3 Posté(e) le 6 septembre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 6 septembre 2008 les tableaux de variations sont ds le message précédents.
m4rin3 Posté(e) le 6 septembre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 6 septembre 2008 C'est bon jai compris comment savoir pour le signe de la fonction dérivée!
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 6 septembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 septembre 2008 Mais j'ai qq questions: -pour le tableau de variations si on précise que f(2)=1/2 ... etc. alors pouruqoi ne met-on pas ces valeurs ds le tableau de vaiations?
m4rin3 Posté(e) le 9 septembre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 9 septembre 2008 D'accord! J'ai tout saisi! Merci beaucoup pour les réponses apportées, pour l'aide et les précisions!
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