Trigo

[bzoin-aide-math]

Bonjour , voici un ex que j'arrive très bien à faire en appliquant les formules mais ici c'est plus compliqué car j'ai 2 angle et un côté de non connu ...

On dispose d'un triangle quelconque tel que alpha =41°, a = 65mm et c = 56 mm. Quelles sont les valeurs de béta,gamma et b?

voilà ma résolution... Ece-juste ?

65/sin41° = 56/sin gamma

sin gamma = (56*sin41°)/65 = 0,56

gamma = 34

Bétà = 180° - (41°+34°)

Bétà = 105°

65 * sin 105° = sin 41° * b

62,78 = sin 41*b

sin 41*b = 62,78

b=62,78/sin 41°

b= 95,7

[Barbidoux]

Bonjour , voici un ex que j'arrive très bien à faire en appliquant les formules mais ici c'est plus compliqué car j'ai 2 angle et un côté de non connu ...

On dispose d'un triangle quelconque tel que alpha =41°, a = 65mm et c = 56 mm. Quelles sont les valeurs de béta,gamma et b?

voilà ma résolution... Ece-juste ?

65/sin41° = 56/sin gamma

sin gamma = (56*sin41°)/65 = 0,56

gamma = 34

Bétà = 180° - (41°+34°)

Bétà = 105°

65 * sin 105° = sin 41° * b

62,78 = sin 41*b

sin 41*b = 62,78

b=62,78/sin 41°

b= 95,7

[bzoin-aide-math]

Les formules que tu utilises me semblent incorrectes dans le cas d'un triangle quelconque.

L'exercice proposé correspond aux relations métriques dans un triangle quelconque.

Le carré de chaque côté est égal à la somme des carrés des deux autres augmenté de leur produit scalaire ce que l'on démontre en écrivant par exemple que le vecteur AC=AB+BC

==> AC^2=(AB+BC)^2

==> AC^2=AB^2+BC^2+2*AB.BC

==> AC^2=AB^2+BC^2+2*||AB||*||BC||*Cos(AB,BC)

==> AC^2=AB^2+BC^2-2*||BA||*||BC||*Cos(AB,BC)

Soit avec les notations de la figure

==> b^2=c^2+a^2-2*a*c*Cos(beta)

Tu aurais de même

==> a^2=c^2+b^2-2*b*c*Co(alpha)

==> c^2=a^2+b^2-2*a*b*Cos(gamma)

Ceci te donne trois relations qui mettent eu jeu 6 inconnues qui sont a, b , c et alpha, beta et gamma :

a^2 + b^2 - 2*a*b*Cos[gamma] - c^2=0

b^2 + c^2 - 2*b*c*Cos[alpha] - a^2=0

a^2 + c^2 - 2*a*c*Cos[beta] - b^2=0

Dans le problème qui t'es posé :

-----------------------

On dispose d'un triangle quelconque tel que alpha = 41°, a = 65 mm et c = 56 mm .

Quelles sont les valeurs de beta, gamma et b ?

-----------------------

on te donne trois valeurs et l'on te demande les autres.

a = 65.;

c = 56;

alpha = 41.*Pi/180;

-----------------------------

En portant ces valeurs dans les relations obtenues plus haut tu obtiens un système de trois équations à trois inconnues qu'il te suffit de résoudre.

1089+ b^2 - 130*b*Cos[gamma] =0 (eq1)

-1089- 84.5275*b + b^2=0 (eq2)

7361- b^2 - 7280*Cos[beta]=0 (eq3)

Tu calcules b en utilisant (eq2). Equation du second degré ayant deux racines b=-11,36 et b=99,88. Tu élimine la première qui n'a pas de sens physique, puis tu utilises la valeur de b obtenue pour calculer Cos[gamma] en utilisant (eq1)

Cos[gamma]=(1089+b^2)/(130*b )=0,82494 ==> gamma=34,417 °

puis en utilisant la valeur de b et (eq1) tu calcules Cos[beta]

Cos[beta]=(7361 - b^2)/7280=0,2517 ==> beta=104,58 °

Et tu vérifie bien finalement que alpha +beta+gamma =180°

Les calculs sont à vérifier......

[Barbidoux]

Non je suis sûr de mes formules c'est celles de mon cours c'est bien cellà que je dois utiliser mais les réponses que j'ai donné ont l'air justes non ?

[bzoin-aide-math]

Exact. Après réflexion je pense que la formule que tu utilise est correcte (mais en absence de figure cela n'est guère évident) et que tu te réfère à la relation trigonométrique : a/Sin(alpha)=b/Sin(beta)=c/Sin(gamma)

dans un triangle quelconque dont les notations sont celles de la figure :

Attention cette relation n'a de validité que dans le cas des notations choisies et n'a de signification qu'en présence de cette figure.

Avec les notations de la figure ci-dessus et les données suivantes :

alpha =41°, a = 65 mm et c = 56 mm alors :

Sin(gamma) = c*Sin(alpha)/a ==> gamma=ArcSin(c*Sin(alpha)/a)= ArcSin(56*Sin(41*Pi/180)/65)*180/Pi=34,418 °

beta=180-alpha-gamma=104,58 °

b=Sin(beta)*a/Sin(alpha)=Sin(104,58*Pi/180)*65/Sin(41*Pi/180))=95,89 mm

Et ce que tu as fait est exact au nombre près de chiffres significatifs retenus lors des calculs.

Plutôt que de retenir la formule ci-dessus et de risquer de l'appliquer faussement dans le cas d'un changement de notation, il vaut mieux se souvenir que dans un triangle quelconque le rapport de la longueur d'un côté et du sinus de l'angle opposé est une constante.

[Barbidoux]

Donc je peux écrire ce que j'ai mis c'est correcte . ok merci bien

[bzoin-aide-math]

Oui mais je pense qu'un correcteur un peu pointilleux te mettrais au mieux la moitié (et au pire le tiers) des points affectés à ce problème avec comme commentaire général résultats corrects mais vous n'expliquez rien !!!. Alors fais un effort de rédaction. La rédaction de la solution d'un exercice est importante et le résultat final n'est pas uniquement pris en compte dans la notation d'un exercice ...