Barycentre Et Produit Scalaire

[dudu63]

bonjour, je n'arrive pas a finir mon devoir pourriez vous m'aider merci beaucoup:

exer:

Un point O est soumis a 3 forces F1 ,F2 et F3 d'intensités respectives 100,200 et 500 newton disposé comme l'indique la figure ci-aprés.

1) faire une figure précise en prenant 2cm pour 100N

2) Construire la resultante des trois forces égale à F=F1+F2+F3.

3) déterminer l'intensit" de la résultante F'=OD de F1 et F2.

EN remarquant que :

F1=F'-F2 et que //F1//²=//F'//² -2F'.F2+//F2//²

Calculez F'.F2 puis cos BOD

en deduire l'angle de F' et F3 puis calculer l'intensité de F

[Barbidoux]

1 et 2----------------

3----------------------

Il me semble qu’il y a bien plus simple en projetant les forces F₁ et F₂ sur la direction de F₃ (axe ox) et la perpendiculaire à cette direction en O axe (oy).

La force F₂ fait un angle de -30° =- /6 avec l’axe ox

La force F₁ fait un angle de 20° = /9 avec l’axe ox

Les composantes F’_x et F’_y de F’ sur ces axes valent respectivement :

F’_x =F₁*Cos( /9)+F₂*Cos(- /6)

F’_y =F₁*Sin( /9)+F₂*Sin(- /6)

||F’||= (F’_x²+F’_y²)

et pour calculer l’angle x que fait F’ avec avec l’axe ox il suffit de prendre l’arc dont la tangente est égale à F’_x/F’_y

==> x=ATAN( F’_y/F’_x )

---------------------------

On peut aussi calculer de la même manière la valeur de la résultante F de F₃ et F’

F_x=F’_x-F_3,x

=F₁*Cos( /9)+F₂*Cos(- /6)-F₃

et :

F_y=F’_y-F_3,y

=F₁*Sin( /9)+F₂*Sin(- /6)

De même :

||F||= (F_x²+F_y²)

et pour calculer l’angle y que fait F avec l’axe ox

==> y=ATAN( F_y/F_x )

A vérifier.........