Les Suites

[chachoune]

Bonjour j'ai un devoir maison à faire, pouvez m'expliquer certain exercices SVP!!! Merci d'avance

Exercice 1:

Soit (Un)avec n appartenant N la suite définie pour tout entier n appartenant à N tel que Un=3(a la puissance n) -n-5

1)La suite Un est-elle arithmétique ou bien géométrique?Justifier.

2)la suite Un peut s'écrire sous la forme Un=Vn+Wn avec Vn=3(à la puissance n) et Wn= -n-5

a)Montrer que la suite Vn est géométrique et montrer que la suite Wn est arithmétique.

b)On veut calculer Sn=Uo+U1+U2+...+Un. Pour cela calculer Vo+V1+V2+...+Vn puis Wo+W1+W2+...+Wn et en déduire Sn.

MERCI à ceux qui pourront m'aider.

[Barbidoux]

Soit (Un)avec n appartenant N la suite définie pour tout entier n appartenant à N tel que U_n=3ⁿ-n-5

1)La suite U_n est-elle arithmétique ou bien géométrique?Justifier.

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U_n=3ⁿ-n-5

U_n+1=3ⁿ⁺¹-n-6

Je pense qu’elle n’est ni l’une ni l’autre puisque U_n+1<>k*U_n et U_n+1<>U_n+q ab-vec k et q appartenant à R.

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2)la suite Un peut s'écrire sous la forme U_n=V_n+W_n avec V_n=3ⁿ et W_n= -n-5

a)Montrer que la suite Vn est géométrique:

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V_n=3ⁿ

V_n+1=3ⁿ⁺¹=3*3ⁿ=3*V_n

V_n est une suite géométrique de raison 3 et de premier terme V₀=1

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et montrer que la suite W_n est arithmétique.

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W_n=-n-5

W_n+1= -n-1-5=W_n-1

W_n est une suite arithmétique de raison -1 et de premier terme W₀=-5

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b)On veut calculer S_n=U₀+U₁+U₂+...+U_n.

Pour cela calculer S1=V₀+V₁+V₂+...+V_n.

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S1=(1-3^n)/(1-3)=-(1-3^n)/2

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puis S2=W₀+W₁+W₂+...+W_n.

S2=n*(-5-n-4)/2=-n*(n+9)/2

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et en déduire Sn.

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Sn=S1+S2=-[(1-3^n)+n*(n+9)]/2

A vérifier.......