Equations Trogonométriques 1ère S

[zawiz]

Bonjour, les équations ci-dessous me posent problème. Je dois résoudre dans R puis dans ]- ; ] les équations et placer les solutions sur le cercle trigonométrique.

14) sin(x + pi/6 )=sin( 3pi/4 + 2x)

Je sais que deux angles ont même sinus, s'ils sont égaux ou si pi - x = x (s'ils sont symétriques par rapport à l'axe des sinus) à 2kpi près ( k appartient à Z )

On a donc deux cas:

x+ pi/6 = 3pi/4 + 2x + 2kpi pi - (x- pi/6 ) = 3pi/4 +2x +2kpi

-12x = pi (7+24k) -36x = -pi + 24kpi

x = -7pi/12 -2kpi x = pi/36 + 2kpi/3

On aurait donc dans R S= { -7pi/12 -2kpi ; pi/36 + 2kpi/3 } k appartient à Z

et dans ]- ; ] S= { -7pi/12 ; pi/36 ; ... }

je ne trouve pas les autres solutions et le pi/36 me semble bizarre... Je voulais donc savoir si mes résultats sont bons.

15) cos x = sin(x+ pi/4 )

Là, je pense qu'un cosinus et un sinus sont égaux si l'angle formé par les deux angles est de pi/2 mais je ne suis pas sûre et les x s'annulent... Je ne voit donc pas comment résoudre ce type d'équation.

Merci d'avance pour votre aide.

zawiz.

[Barbidoux]

sin(x + pi/6 )=sin( 3pi/4 + 2x)

==>x+pi/6=2*x+3*pi/4 ==> x=2*Pi/3

==> x+pi/6=pi-2*x-3*pi/4 ==> x=Pi/12

--------------

rappel Cos(x-Pi/2)=Sin(x) ==> Cos(x+Pi/4-Pi/2)=Sin(x+Pi/4)

==> Cos(x-Pi/4)=Sin(x+Pi/4)

Cos(x)=sin(x+ pi/4 ) ==>Cos(x)=Cos(x-Pi/4) ==>x=x-Pi/4 (cette solution ne convient pas) et x=-x+Pi/4 ==> x=Pi/8

A vérifier........

[zawiz]

Merci beaucoup pour votre réponse...

Pour la première équation, je comprend le principe mais je ne trouve pas l'erreur dans mon calcul et n'arrive pas à obtenir

2Pi/3 et Pi/12 ...

Par contre pour la deuxième, merci beaucoup car même si je pensais à pi/2 comme écart je n'aboutissait à rien...

Merci beaucoup.

Zawiz.

[Barbidoux]

Merci beaucoup pour votre réponse...

Pour la première équation, je comprend le principe mais je ne trouve pas l'erreur dans mon calcul et n'arrive pas à obtenir

2Pi/3 et Pi/12 ...

[zawiz]

Merci beaucoup pour votre aide...

Je pense être prête pour mon devoir surveillé...

zawiz.

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