nilo71 Posté(e) le 14 mai 2008 Signaler Posté(e) le 14 mai 2008 bonjour, est ce que vous pouvez m aider pour cet exercice, merci d avance A- ABC est un triangle equilateral de coté a et $ un reel de l intervalle ]0;1[. On note A1 et C1 les points tels que vecteur AA1=$ vecteur AB et vecteur CC1=$ vecteur CA 1-a-verifier que AA1=$a et AC1=(1-$)a b- calculer vecteur AA1 scalaire vecteur AC1 en fonction de $ et a c-deduisez en vecteur A1A scalaire vecteur A1C1 en fonction de $ et a 2- comment choisir $ pour que (A1C1) soit perpendiculaire a (AB)? B-on note £ le triangle equilateral ABC et £1 le triangle A1B1C1 obtenu de la maniere suivante vecteur AA1=1/3 vecteur AB ; vecteur CC1= 1/3 vecteur CA ; vecteur BB1=1/3 vecteur BC 1-a- demontrer que A1C1=(a 3)/3 et que A1B1C1 est equilateral b-on note s l aire de ABC et s1 l aire de A1B1C1 demontrer que s1=1/3s 2-on construit £2 a partir de £1 suivant le procede qui a permis de construire £1 a prtir de £. En reiterant cette oeration , on obtient une suite £,£1,£2,...£n de triangle equilateraux d aires respectives s1,s2,...sn a-calculez sn en fonction de a et n b-combien de fois faut il reiterer la construction pour obtenir un triangle dont l aire est inferieur a 10-3 s ? merci beaucoup d avoir preté attention a mon probleme
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 15 mai 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 mai 2008 A- ABC est un triangle équilatéral de coté a et b un réel de l intervalle ]0;1[. On note A1 et C1 les points tels que vecteur AA1=b*AB et vecteur CC1=b*CA ----------------------------------------- 1-a- vérifier que AA1=b*a et AC1=(1-b )*a ----------------------------------------- AA1=b*AB ==> ||AA1||=b*||AB||=b*a CC1=b*CA ==> ||CC1||=b*||CA||=b*a ----------------------------------------- b- calculer AA1.AC1 en fonction de b et a ----------------------------------------- AA1.AC1=||AA1||*||AC1||*Cos(AA1,AC1)=(1/2)*||AA1||*||AC1||=(1/2)*a^2*b^2 ----------------------------------------- c- déduisez en vecteur A1A.A1C1 en fonction de b et a ----------------------------------------- A1A.A1C1= A1A.(A1A+AC1)=A1A.A1A+A1A.AC1=A1A^2-AA1.AC1=a^2*b^2 -(1/2)*a^2*b^2=(1/2)*a^2*b^2 ----------------------------------------- 2- comment choisir b pour que (A1C1) soit perpendiculaire a (AB)? ----------------------------------------- Il faut que Cos(AC1,AA1)=AA1/AC1=1/2 ==> b/(a-b )=1/2 ==> b=a/3 ----------------------------------------- B-on note L le triangle équilatéral ABC et L1 le triangle A1B1C1 obtenu de la manière suivante vecteur AA1=1/3 vecteur AB ; vecteur CC1= 1/3 vecteur CA ; vecteur BB1=1/3 vecteur BC 1-a- démontrer que A1C1=(a * 3)/3 et que A1B1C1 est équilatéral ----------------------------------------- Le triangle AA1C1 est rectangle (voir question précédente) AC1^2=AA1^2+A1C1^2 ==> A1C1= (AC1^2-AA1^2)= ((2*a)/3^2-(a/3)^2)=a* (3)/3 Les autres triangles étant isométriques A1C1=C1B1=B1A1=a* (3)/3 ----------------------------------------- b-on note s l aire de ABC et s1 l aire de A1B1C1 démontrer que s1=1/3*s ----------------------------------------- Les dimensions des triangles équilatéraux ABC et A1B1C1 étant dans un rapport :sqrt:3/3 leurs surfaces sont dans un rapport (:sqrt:3/3)^2=1/3 ==> s1=1/3*s ----------------------------------------- 2-on construit L2 a partir de L1 suivant le procédé qui a permis de construire L1 a partir de L. En réitérant cette opération , on obtient une suite L, L1, L2,...Ln de triangle équilatéraux d aires respectives s1,s2,...sn a- calculez sn en fonction de a et n ----------------------------------------- s1=1/3*s s2=1/3*s1=(1/3)^2*s ...... sn=(1/3)^n*s ----------------------------------------- b- combien de fois faut il réitérer la construction pour obtenir un triangle dont l aire est inférieur a 10^(3) s ? ----------------------------------------- sn/s=(1/3)^n<1/1000 ==> 1000<3^n ==> ln(1000)<n*ln(3) ==> n> ln(1000)/ln(3)=6,28 ==> n>7 ----------------------------------------- A vérifier........
nilo71 Posté(e) le 15 mai 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 15 mai 2008 merci beaucoup pour votre aide mais je ne comprends pas la derniere question (Ln), je suis en premiere S
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 15 mai 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 mai 2008 ln veut dire logarithme népérien mais sui tu ne l'as pas vu tu peux procéder par calcul successifs n 3^n 1 3 2 9 3 27 4 81 5 243 6 729 7 2187 donc 1000<2^n lorsque n=7
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