Exercice Suite Pour Demain 1ere S

[alex1207]

Bonjour j'aurai besoins d'un petit coup de pouce..

Je suis bloqué sur cet exercice de DM depuis plusieurs heures, à rendre pour demain. Aidez moi à le finir svp

Voici le sujet :

Soit ABCD un carré de côté 1.

On appelle I le milieu de [bC]

On considère la suite (Mn) de points de [AB] définie de la façon suivante :

Mo est le point A

pour tout entier naturel n, M(n+1) est le projeté orthogonal sur (AB) du point d'intersection des droites (CMn) et (DI)

pour tout entier naturel n, on pose Un=AMn

1°a) Démontrer que la suite (Un) est définie par :

Uo=0

U(n+1)=2/(3-Un)

C'est fait j'ai donné les coordonnées du point d'intersection I par le sytème d'équation des droites (DI) et (MnC). Son abscisse correspond à l'abscisse de Mn+1 soit 2/(3-Un)

B) En utilisant un tableur ou une calculatrice, déterminer le plus petit entier naturel tel que : 0.99<Un<1

pour ça je trouve U6

2°Le but de cette question est de déterminer l'expression de Un en fonction de n.

Pour tout entier naturel n, on a Un+1=f(Un), ou f est la fonction définie sur ]- infini ;3[ par :

f(x)=2/(3-x)

a) démontrer que l'équation f(x)=x admet deux solutions réelles a et b que l'on précisera.

Je trouve a=2 et b=1

b)Soit (Vn) la suite, définie sur N, par: ?????

Vn=(Un-a)/(Un-B)

Démontrer que (Vn) est une suite géométrique et déterminer l'expression de VN en fonction de n.

En déduire que, pour tout entier naturel n:

Un=(2^(n+1)-2)/(2^(n+1)-1

c) Retrouver la plus petie valeur de n pour laquelle :

0.99<Un<1 Je trouve U6 toujours

Merci de votre aide

[Barbidoux]

1°a) Démontrer que la suite (Un) est définie par :

Uo=0

U(n+1)=2/(3-Un)

C'est fait j'ai donné les coordonnées du point d'intersection I par le sytème d'équation des droites (DI) et (MnC). Son abscisse correspond à l'abscisse de Mn+1 soit 2/(3-Un)

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En utilisant un tableur ou une calculatrice, déterminer le plus petit entier naturel tel que : 0.99<Un<1

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[alex1207]

Merci beaucoup Barbidoux