Explication Sur Le Sens De Variation Des Suites

[Gaara40]

bonjours, je ne comprend comment on peut connaitre le sens de variation d'une suite défini par récurrence. Par exemple, quand on me donne cette suite :

u_n+1 = 0,5 u_n + 0,75 avec u₀ = 1

voici la représentation graphique :

On m'a demandé avant d'étudier le sens de variation de la fonction : elle est croissante.

Par contre, la suite est décroissante. Donc je ne comprend pas à quoi sert de connaitre le sens de variation de la fonction.

Un autre exemple :

u_n+1 = 2 / (1 + u_n ) avec u₀ = 3

la représentation graphique :

Là, c'est pareil, on m'a demandé de dresser un tableau de variation de la fonction f(x) = 2/(1+x). On voit qu'elle est décroissante.

par contre la suite ressemble à un escargot donc c'est qoi le sens de variation de la suite?

merci d'avance

[Barbidoux]

Hormis la petite erreur u_n+1 = 0,5 u_n + 0,25 avec u_n = 1 dans la première suite que tu prends pour exemple, je pense que les exemples qui t'on été proposés sont destinés à te sensibiliser au fait que le théorème qui permet de déterminer si une suite est croissante et qui dit :

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Théorème

Soit (u_n) une suite définie par u_n = f(n), avec f définie sur [0; +[

Si f est strictement croissante, alors (u_n) est strictement croissante.

Si f est strictement décroissante, alors (u_n) est strictement décroissante.

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ne s'applique pas si la suite (u_n) est définie par récurrence (u_n+1 = f(u_n)). Les variations de la fonction f et de la suite (u_n) ne sont pas toujours les mêmes.

[Gaara40]

merci, je ne le savais pas, je croyais que c'était le même théorême pour le suite défini par récurence. Mais par contre, qu'est-ce qu'on dit pour le sens de variation quand la représentation graphique de la suite ressemble à un escargot ?

[Barbidoux]

merci, je ne le savais pas, je croyais que c'était le même théorême pour le suite défini par récurence. Mais par contre, qu'est-ce qu'on dit pour le sens de variation quand la représentation graphique de la suite ressemble à un escargot ?