Trigo

[ludo6810]

j'ai un DM pour mardi et je n'arrive pas à démarrer cet exercice voila l'énoncé :

le but de cet exercice est de résoudre dans R l'équation : cos x + radical 3* sin x = -2.

1ère méthode :

a) Résoudre le systéme d'inconnues X = cos x et

Y= sin x: { cosx + rad.3* sinx = -2

{ cos^2x + sin^2x = 1

B) En déduire les solutions dans de l'équation: cos x + rad.3*sin x = -2

2ème méthode:

a) Démontrer que: pour tout réel x , cos x + rad.3*sin x = 2cos (x - pi/3)

B) Démontrer que: cos x + rad.3*sin x = -2 > 2cos (x - pi/3) = -1

c) En déduire les solutions dans R de l'équation :

cos x + rad.3*sin x = -2

Quel que soit la méthode je n'arrive pas à démarrer merci d'avance pour votre aide ! :we:

[Barbidoux]

Première méthode on effectue le changement de variable X=Cos(x) et Y=Sin(y), l’équation devient :

X+Y*(3)^(1/2)=-2 ==> X=-(2+Y*(3)^(1/2)

En portant cette valeur dans la relation :

Cos(x)^2+Sin(x)^2=1 soit X^2+Y^2=1 il vient :

X^2+(2+Y*(3)^(1/2)=1 ==> 4*Y^2+4*(3)^(1/2)*Y+3=0

équation du second degré qui admet une racine double Y=-(3)^(1/2)/2 soit Sin(x)=-(3)^(1/2)/2 ==> x=4*Pi/3 et x= 5*Pi/3

La racine x= 5*Pi/3 ne vérifiant pas l’équation initiale Cos(x)+(3)^(1/2)*Sin(x)=-2 est à rejeter (solution introduite lors de l’élévation au carré des variables X et Y)

-------------------

Seconde méthode

Cos(x-Pi/3)=(Cos(x)+(3)^(1/2)*Sin(x))/2 ==> (Cos(x)+(3)^(1/2)*Sin(x))=Cos(x-Pi/3)=-1 ==>

Cos(x-Pi/3)=Cos(Pi)=Cos(-Pi) ==> x=Pi+Pi/3=4*Pi/3=-2*Pi/3

A vérifier...........

[ludo6810]

pour la première méthode j'ai trouvé comme seule solution 2pi/3 [2pi] donc c'est bon si j'ai mis sa? comme toi tu as trouvé que la seule solution de correcte était 4pi/3 [2pi] sa revient au même non?

et sinon pour la deuxiéme méthode est ce que tu pourrais mettre pour quel numéro tu repond a la question stp parce que je suis un peu perdu??

et otrement (Cos(x)+(3)^(1/2)*Sin(x))/2 sa veut dire (cos x + radical3*sin x )/2 non??

[Barbidoux]

pour la première méthode j'ai trouvé comme seule solution 2pi/3 [2pi] donc c'est bon si j'ai mis sa? comme toi tu as trouvé que la seule solution de correcte était 4pi/3 [2pi] sa revient au même non?

et sinon pour la deuxiéme méthode est ce que tu pourrais mettre pour quel numéro tu repond a la question stp parce que je suis un peu perdu??

et otrement (Cos(x)+(3)^(1/2)*Sin(x))/2 sa veut dire (cos x + radical3*sin x )/2 non??

[ludo6810]

pour la première méthode j'ai trouvé comme seule solution 2pi/3 [2pi] donc c'est bon si j'ai mis sa?

excuse je me suis trompé dans mes propos en fait j'ai trouvé comme solution -2pi/3 donc la c'est bon vu que 4pi/3 et -2pi/3 sont égaux quand on fait modulo 2pi.

sinon merci d'avoir plus détaillé j'ai tout compris et tout trouvé !!! Merci beaucoup de ton aide !!!