ludo6810 Posté(e) le 9 mai 2008 Signaler Posté(e) le 9 mai 2008 Voila j'ai de petits soucis avec un exercice que je dois rendre en DM donc une petite aide serait précieuse . Le but de cet exercice est de démontrer que pour tout réel x: cos x + cos (x+2pi/3)+ cos(x-2pi/3) =0 et sin x + sin(x+2pi/3) + sin(x-2pi/3) =0 1)Méthode algébrique: Utiliser directement les formules d'addition. 2)Méthode graphique[/b: Dans le plan orienté, on considère trois points A, B, C d'un cercle trigonométrique de centre O tels que : (les lettres sont en vecteurs normalement)==> (i;OA)= x [2[smb]pi[/smb]] (i;OB) = x +2[smb]pi[/smb]/3 [2[smb]pi[/smb]] (i;OC) = x - 2[smb]pi[/smb]/3 [2[smb]pi[/smb]] a) Déterminer une mesure de chacun des angles: (OA;OB) ; (OB;OC) ; (OA;OC) B) Démontrer que le triangle ABC est équilatéral. c) Justifier l'égalité: OA + OB + OC = O (tous les termes sont en vecteurs!) d) Conclure Mes réponses: 1) cos x + cos (x+2pi/3)+ cos(x-2pi/3)=.....= cos x + cosx *cos 2 [smb]pi[/smb]/3+ cosx *cos 2 [smb]pi[/smb]/3 sin x + sin(x+2pi/3) + sin(x-2pi/3)=.....= sin x + sinx *cos 2 [smb]pi[/smb]/3+ sinx *cos 2 [smb]pi[/smb]/3 Je n'arrives pas à trouver 0. 2) a) (OA;OB)= 2 [smb]pi[/smb]/3 (OB;OC)= -4 [smb]pi[/smb]/3 (OA;OC)= -2 [smb]pi[/smb]/3 B) Il est équilatéral parce que les angles ont la même mesure?? c) pas d'idée d) pas d'idée J'espère que vous pourrez m'aider. Merci d'avance
ludo6810 Posté(e) le 9 mai 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 9 mai 2008 Voila j'ai de petits soucis avec un exercice que je dois rendre en DM donc une petite aide serait précieuse . Le but de cet exercice est de démontrer que pour tout réel x: cos x + cos (x+2pi/3)+ cos(x-2pi/3) =0 et sin x + sin(x+2pi/3) + sin(x-2pi/3) =0 1)Méthode algébrique: Utiliser directement les formules d'addition. 2)Méthode graphique[/b: Dans le plan orienté, on considère trois points A, B, C d'un cercle trigonométrique de centre O tels que : (les lettres sont en vecteurs normalement)==> (i;OA)= x [2[smb]pi[/smb]] (i;OB) = x +2[smb]pi[/smb]/3 [2[smb]pi[/smb]] (i;OC) = x - 2[smb]pi[/smb]/3 [2[smb]pi[/smb]] a) Déterminer une mesure de chacun des angles: (OA;OB) ; (OB;OC) ; (OA;OC) B) Démontrer que le triangle ABC est équilatéral. c) Justifier l'égalité: OA + OB + OC = O (tous les termes sont en vecteurs!) d) Conclure Mes réponses: 1) cos x + cos (x+2pi/3)+ cos(x-2pi/3)=.....= cos x + cosx *cos 2 [smb]pi[/smb]/3+ cosx *cos 2 [smb]pi[/smb]/3 = cosx -0.5cos x -0.5 cosx=0 sin x + sin(x+2pi/3) + sin(x-2pi/3)=.....= sin x + sinx *cos 2 [smb]pi[/smb]/3+ sinx *cos 2 [smb]pi[/smb]/3 = sinx - 0.5 sinx -0.5sin x=0 2) a) (OA;OB)= 2 pi/3 (OB;OC)= -4 pi/3 (OA;OC)= -2 pi/3 B) Il est équilatéral parce que les angles ont la même mesure?? c) pas d'idée d) pas d'idée J'espère que vous pourrez m'aider. Merci d'avance
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 mai 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 mai 2008 Rappel ------------------------------------- Cos(a+b )=Cos(a )*Cos(b )-Sin(a )*Sin(b ) ---------- Cos(a+(-b ))=Cos(a )*Cos(-b )-Sin(a )*Sin(-b ) =Cos(a )*Cos(b )+Sin(a )*Sin(b ) ------------------------------------- Sin(a+b )=Sin(a )*Cos(b )+Cos(a )*Sin(a ) ------------- Sin(a-b )=Sin(a )*Cos(-b )+Cos(a )*Sin(-b )=Sin(a )*Cos(b )-Cos(a )*Sin(b ) ---------------- Cos(2*Pi/3)=-(1/2) Sin(2*Pi/3)= (3)/2 -------------------------------------- Cos(x)+ Cos(x+2*pi/3)+ Cos(x-2*pi/3) =Cos(x)+Cos(x)*Cos(2*Pi/3)+Sin(x)*Sin(2*Pi/3)+Cos(x)*Cos(2*Pi/3)-Sin(x)*Sin(2*Pi/3) =Cos(x)+2*Cos(x)*Cos(2*Pi/3)=Cos(x)-2*Cos(x)/2=0 -------------------------------------- Sin(x)+ Sin(x+2*pi/3)+ Sin(x-2*pi/3)=Sin(x)+Sin(x)*Cos(2*Pi/3)+Cos(x)*Sin(2*Pi/3)+Sin(x)*Cos(2*Pi/3)-Cos(x)*Sin(2*Pi/3) =Sin(x)+2*Sin(x)*Cos(2*Pi/3)=Sin(x)-2*Sin(x)/2=0 ----------------- (i,OB)=x-2*Pi/3=x-2*Pi/3+2*Pi=x+4*Pi/3 Mesure des angles (OA,OB)=(i,OB)-(i,OA)=2*Pi/3 (OB,OC)=(i,OC)-(i,OB)=2*Pi/3 (OA,OC)=(i,OC)-(i,OA)=2*Pi/3 Angles BAC=BOC/2=Pi/3 (angle au centre et angle inscrit interceptant le même arc de cercle) CBA=COA/2=pi/3 et ACB=AOC/2=Pi/3 ==> Le triangle ABC qui a ses trois angles égaux est équilatéral. ------------------ ABC est inscrit dans le cercle de centre O. O est donc le point de concours des médiatrices du triangle c’est aussi son centre de gravité ==> OA+OB+OC=0 Si l’on projette les vecteurs OA, OB et OC sur l’axe des x la relation OA+OB+OC=0 devient : ||OA||*Cos(x)+ ||OB||*Cos(x+2*pi/3)+ ||OC||*Cos(x-2*pi/3)=0 comme ||OA||=||OB||= ||OC|| Cos(x)+ Cos(x+2*pi/3)+ Cos(x-2*pi/3) ---------------------- Si l’on projette les vecteurs OA, OB et OC sur l’axe des y la relation OA+OB+OC=0 devient : ||OA||*Sin(x)+ ||OB||*Sin(x+2*pi/3)+ ||OC||*Sin(x-2*pi/3)=0 Sin(x)+ Sin(x+2*pi/3)+ Sin(x-2*pi/3)=0 A vérifier..........
ludo6810 Posté(e) le 10 mai 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 10 mai 2008 J'ai bien compris tout ton raisonnement mais je voulais savoir sa "ABC est inscrit dans le cercle de centre O. O est donc le point de concours des médiatrices du triangle c’est aussi son centre de gravité ==> OA+OB+OC=0" c'est la réponse à la question 2) c) ???? et puis "Si l’on projette les vecteurs OA, OB et OC sur l’axe des x la relation OA+OB+OC=0 devient : ||OA||*Cos(x)+ ||OB||*Cos(x+2*pi/3)+ ||OC||*Cos(x-2*pi/3)=0 comme ||OA||=||OB||= ||OC|| Cos(x)+ Cos(x+2*pi/3)+ Cos(x-2*pi/3) ---------------------- Si l’on projette les vecteurs OA, OB et OC sur l’axe des y la relation OA+OB+OC=0 devient : ||OA||*Sin(x)+ ||OB||*Sin(x+2*pi/3)+ ||OC||*Sin(x-2*pi/3)=0 Sin(x)+ Sin(x+2*pi/3)+ Sin(x-2*pi/3)=0" la réponse à la question 2) d) ?????
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 10 mai 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 mai 2008 J'ai bien compris tout ton raisonnement mais je voulais savoir sa "ABC est inscrit dans le cercle de centre O. O est donc le point de concours des médiatrices du triangle c’est aussi son centre de gravité ==> OA+OB+OC=0" c'est la réponse à la question 2) c) ????
ludo6810 Posté(e) le 11 mai 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 11 mai 2008 ok d'accord merci beaucoup et juste une dernière petite question Citation (ludo6810 @ 10 May 2008, 08:58 ) /index.php?act=findpost&pid=71089">"J'ai bien compris tout ton raisonnement mais je voulais savoir sa "ABC est inscrit dans le cercle de centre O. O est donc le point de concours des médiatrices du triangle c’est aussi son centre de gravité ==> OA+OB+OC=0" c'est la réponse à la question 2) c) ????" ici OA+OB+OC=0 c'est bien en vecteur non??? autrement merci pour tout
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 11 mai 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 mai 2008 c'est la réponse à la question 2) c) ????" ici OA+OB+OC=0 c'est bien en vecteur non???
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.