Etude De Fonction

[devilman59]

bonjour, je doit faire l'etude de cette fonction x==> x/(x²-9) définie sur R\{-3;3}

cela implique: parités, limites ,fonction dérivée, variations, asymptotes a la courbes...

Si quelquu'un pourrait m'aider sa serait sympa

merci d'avance

[Barbidoux]

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f(x)=x/(xx²-9)=x/[(x-3)*(x+3) définie sur R\{-3,3}

fonction impaire f(-x)=-f(x) donc symétrique par rapport à l’origine{0; 0}

Lorsque x-> f(x) x/x²=1/x -> 0⁺

Lorsque x-> - f(x) x/x²=1/x -> 0^-

Lorsque x-> 3⁺ f(x) =3/(0⁺*3)->+

Lorsque x-> 3^- f(x) =3/(0^-*3)->-

la droite x=3 est asymptote au graphe de f(x)

Lorsque x-> -3⁺ f(x) =-3/(-6*0⁺)->+

Lorsque x-> -3^- f(x) =-3/(-6*0^-)->-

la droite x=-3 est asymptote au graphe de f(x)

f’(x)=-(2 x²)/(x²-9)² + 1/(x²-9)=-(x²+9)/(x²-9)x² <0 quelque soit x et f(x) est décroissante dans son intervalle de définition