Exercice Dérivation

[julie77]

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je ne comprend pas la question suivante :

" Rappelons que les économistes assimilent le cout marginal Cm a la dérivé du cout total Ct .De même , on a coutume d'assimiler le recette marginal à la dérivée de la recette totale.

Calculer pour quel valeur x0 de x la recette marginale est égale au cout marginal."

On donnera x0 à 10 jouets près.

Je ne comprend pas ce qu'il veule dire par la phrase en bleu.

Sinon, j'ai trouvé tous les couts:

Ct(x) : 0.03xcube - 0.45xcarré +2,5x

Cm : 0.09xcarré-0.9x+2.5

R(x) : 1,92x

Rm : 1,92

Merci de votre aide !

[Barbidoux]

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je ne comprend pas la question suivante :

" Rappelons que les économistes assimilent le cout marginal Cm a la dérivé du cout total Ct .De même , on a coutume d'assimiler le recette marginal à la dérivée de la recette totale.

Calculer pour quel valeur x0 de x la recette marginale est égale au cout marginal."

On donnera x0 à 10 jouets près.

Je ne comprend pas ce qu'il veule dire par la phrase en bleu.

Sinon, j'ai trouvé tous les couts:

Ct(x) : 0.03xcube - 0.45xcarré +2,5x

Cm : 0.09xcarré-0.9x+2.5

R(x) : 1,92x

Rm : 1,92

Merci de votre aide !

[julie77]

Merci beaucoup .

J'ai donc résolu l'équation : 1.92 = 0.09xcarré - 0.9x + 2.5

et je trouve x=-4.2

Cela me semble bizarre puisque l'énoncé dit :on donnera x0 à 10 jouets près.

Peut-être que ce sont mes calcul de départ je vous donne le début de l'énoncé :

Un industriel fabrique et commercialise des jouets.On suppose tout au long de l'exercice qu'il n'a pas d'invendus dans sa production.

On désigne par x le nombre de centaines de jouets fabriqués.

Le cout total de fabrication est donné en centaines d'euros par

Ct(x)=0.03xcube - 0.45xcarré + 2.5x

Si l'industriel fabrique x centaines de jouets, il vend chaque centaine de jouets au prix P(x)=2-0.08x

La production est comprise entre 100 et 1000 jouets.

1) Calculer la recette total R(x)pour la vente de x centaines de jouets

2) C'est la question de mon premier message =)

Merci d'avance

[Barbidoux]

Merci beaucoup .

J'ai donc résolu l'équation : 1.92 = 0.09*x^2 - 0.9*x + 2.5

et je trouve x=-4.2

Cela me semble bizarre puisque l'énoncé dit :on donnera x0 à 10 jouets près.

[julie77]

Hum , je crois commencer à saisir

Est ce que mes calcules précédents sont bons ? ( recette, recette marginal, cout marginal .)

[Barbidoux]

Hum , je crois commencer à saisir

Est ce que mes calcules précédents sont bons ? ( recette, recette marginal, cout marginal .)

[julie77]

D'accord, merci !

Ensuite, il faut que je vérifie que le bénéfice est maximal en xo, comment je dois procédé ?

Et aussi

[julie77]

Excusez moi, mon message c'est envoyé !

Et aussi à quoi correspond concretement le cout marginal , la recette marginal ? J'aime comprendre ce que je fais

[Barbidoux]

J'ai repris le problème dans son ensemble..... Vérifie ce que j'ai fait et pose moi les questions sur ce que tu ne comprends pas...

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Un industriel fabrique et commercialise des jouets. On suppose tout au long de l'exercice qu'il n'a pas d'invendus dans sa production.

On désigne par x le nombre de centaines de jouets fabriqués.

Le coût total de fabrication est donné en centaines d'euros par

Ct(x)=0.03*x^3- 0.45*x^2+2.5*x

Si l'industriel fabrique x centaines de jouets, il vend chaque centaine de jouets au prix P(x)=2-0.08*x

La production est comprise entre 100 et 1000 jouets.

1) Calculer la recette total R(x)pour la vente de x centaines de jouets

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Recette totale R(x)= P(x)*x=2*x-0,08*x^2

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"Rappelons que les économistes assimilent le coût marginal Cm a la dérivé du coût total Ct.

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Cm(x)=Ct’(x)=0,09*x^2-0,9*x+2,5

--------------------------

De même , on a coutume d'assimiler le recette marginal à la dérivée de la recette totale.

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Rm(x)=R’(x)=2-0,16*x

Calculer pour quel valeur x0 de x la recette marginale est égale au coût marginal." On donnera x0 à 10 jouets près.

Rm(x)=Cm(x) ==> 2-0,16*x=0,09*x^2-0,9*x+2,5 ==> 0,09*x2-0,74*x+0,5=0. Cette équation du second degré admet deux racines positives x=0,74 et x=7,48. Ton énoncé qui précise que la production est comprise entre 100 et 1000 jouets te permet de rejeter la première valeur puisqu'elle correspond à 0,74*100=74 jouets. La réponse à la question est donc 7,48*100=748 jouets.

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Le bénéfice = recette -coût

B(x)=R(x)-Ct(x)=2*x-0.08*x^2-(0.03*x^3- 0.45*x^2+2.5*x)

B(x)= - 0.03 x^3+ 0.37 x^2 -0.5 x

B’(x)=- 0.09 x^2+ 0.74 x -0.5 équation qui admet deux racines x=0,74 et x=7,48 et qui est du signe de x^2 à l’extérieur des racines

x.............................0,74................................7,47..........

..

B’(x)..........(-).............(0)..............(+)..............(-)...............

B(x)........décrois......Min...........croiss...........Max................

et le bénéfice passe par un maximum pour x=7,48 ce qui correspond bien à ce qui a été obtenu à la question précédente...

[julie77]

Vous avez factorisé pour trouver les deux racines positives ?

[Barbidoux]

Vous avez factorisé pour trouver les deux racines positives ?

[julie77]

Ensuite j'ai représenter les fonctions Ct et R dans un graphique. On me demande qu'est ce que je peut conjecturer pour les tangentes à ces deux courbes au point d'abscisse x ? Il faut ensuite que j'explique pourquoi ce résultat est vrai.quelqu'un pourrait-il m'aider?

Merci

[Barbidoux]

Ensuite j'ai représenter les fonctions Ct et R dans un graphique. On me demande qu'est ce que je peut conjecturer pour les tangentes à ces deux courbes au point d'abscisse x ? Il faut ensuite que j'explique pourquoi ce résultat est vrai.quelqu'un pourrait-il m'aider?

Merci