Dm De Maths 1es

[lesly03]

Bonjours à tous, j'ai un devoir maison sur le produit scalaire. Merci d'avance à tous ceux qui peuvent m'aider.

Ex 1:

A et B sont deux points tels que AB= 6 cm, I milieu de [AB]

1) On note C l'ensemble des points M tels que: MA.MB= -4 ( avec MA et MB vecteurs)

a) Justifier que MA.MB= MI² - IA²

B) Demontrer que M appartient à C si et seulement si MI²= 5

c) En déduire l'ensemble C et le représenter.

2) On note J l'ensemble des points M tels que: MA.MB= -12

Determiner de facon analogue, l'ensemble J

Ex 2 :

A et B sont deux popints tels que AB=2 cm I le milieu du segment AB

On note C l'ensemble des points M tels que:

MA²+MB²= 16

A) A l'aide du théorème de la médiane, démontrer que M appartient à C si et seulement si MI²= 7

B) En déduire l'ensemble C et le représenter

[Barbidoux]

Ex 1:

A et B sont deux points tels que AB= 6 cm, I milieu de [AB]

1) On note C l'ensemble des points M tels que: MA.MB= -4 ( avec MA et MB vecteurs)

a) Justifier que MA.MB= MI^2 - IA^2

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MA.MB=(MI+IA).(MI+IB)=MI^2+MI.IB+IA.MI+IA.IB

Or I est le milieu de AB IA+IB=0

MA.MB=MI^2+MI.IB+IA.MI+IA.IB=MI^2-IA^2

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Demontrer que M appartient à C si et seulement si MI^2= 5

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IA+IB=0 ==> IA=AB/2=3

MI^2-IA^2=-4 ==> MI^2=9-4=5

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c) En déduire l'ensemble C et le représenter.

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Cercle de centre I et de rayon (5)

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2) On note J l'ensemble des points M tels que: MA.MB= -12

Determiner de facon analogue, l'ensemble J

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MI^2-IA^2=-12 ==> MI^2=9-12=-3 ??? ( ensemble vide ?? énoncé à vérifier)

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Ex 2 :

A et B sont deux popints tels que AB=2 cm I le milieu du segment AB

On note C l'ensemble des points M tels que:

MA^2+MB^2= 16

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A) A l'aide du théorème de la médiane, démontrer que M appartient à C si et seulement si MI^2= 7

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Triangle MAB, I le milieu de AB

Théorème de la mediane,

MA^2+MB^2=16=2*BI^2+2*MI^2 ==> 2*MI^2=16-2==>MI^2=7

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En déduire l'ensemble C et le représenter

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Cercle de centre I et de rayon (7)

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A vérifier.........