Aidez-moi Svp ! :(

[chouks]

g un dm de math a rendre demain. ca fait 2smaines ke jessay pas moyen de le faire. g loupé 3smaines de cour et on me la envoyé a fer mais impossibl je comprends rien. g besoin d'aide svp. si kelkun pe maidé ca sré vrémen sympa :$ merci

[Barbidoux]

Voici une partie du corrigé DM

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Première méthode

a----------------------

f(x)=ln(x)/x

f’(x)=(1-ln(x))/x^2

........................................... e.................................

f’(x)..............(+)...................(0)..................(-)...........

f(x).........croissante............Max...........décroissante......

b---------------------

La fonction ln(n)/n étant décroissante à partie de la valeur exp(1)=2,719 alors pour toute valeur de n>=n1> exp(1) =2,718 la relation ln(n)/n=<ln(n1)/n1 est satsfaite et en particulier pour n1=4 ce qi fait que n>4 ==> ln(n)/n=<ln(4)/4

c----------------------

ln(4)/4=ln(2^2)/2^(2)=ln(2)/2

d----------------------

ln(n)/n=<ln(4)/4=ln(2)/2 ==> 2*ln(n)=<n*ln(2) ==> ln(n^2)=<ln(2^n)

Si deux nombres a et b sont positifs tels que a=<b alors exp(a)=<exp(b )

ln(n^2)=<ln(2^n) ==> n^2=<2^n

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Deuxième méthode

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1-------

2*n^2-n^2-2*n-1 =n^2-2*n-1

(n-1)^2-2=n^2-2*n-1

2-------

2*n^(2)=(n+1)^2+(n-1)^2-2

(n-1)^2-2 >0 pour n>=4 d’où :

2*n^(2)+(n-1)^2-2 >(n+1)^2+(n-1)^2-2

2*n^(2) >(n+1)^2

3-----------

[Barbidoux]

3--------------------------

n>=4 ==> 2^n n^2

vérifiée pour n=5 puisque 2^5=32 5^2=25

vérifiée pour n=6 puisque 2^6=64 6^2=36

admise pour n 2^n n^2

à l’odre n+1 il faudrait que 2^(n+1)(n+1)^2. En divisant cette experssion par la précédente on obtient 2^(n+1)/2^n (n+1)^2/n^2 ==> 2*n^2 n+1)^2 ca qui à été démontré à laquestion 2 du problème cdonc la propriété 2^n n^2

est générale et valide quelque soit n.

[chouks]

merci beaucoup pour ton aide barbidoux c'est vraiment sympa